1. Phương pháp
Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp ${O_1}$ và ${O_2}$dao động đồng pha, cách nhau một khoảng ${O_1}{O_2}$. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có bước sóng λ. Một M nằm trên đường thẳng vuông góc với ${O_1}{O_2}$ và tại ${O_1}$.
a) Đoạn ${O_1}M$ có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu để tại M có dao động với biên độ cực đại?
b) Đoạn ${O_1}M$ có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu để tại M có dao động với biên độ cực đại?
c) Đoạn ${O_1}M$ có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu để tại M có dao động với biên độ cực tiểu?
d) Đoạn ${O_1}M$ có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu để tại M có dao động với biên độ cực tiểu?
Từ hình vẽ: ${d_1} = {O_1}M = x \to d_2^2 = {\left( {{O_2}M} \right)^2} = {\left( {{O_1}{O_2}} \right)^2} + {\left( x \right)^2}$
Ta thấy ${O_1}M$ có giá trị lớn nhất thì M phải nằm trên vân cực đại bậc k =1. Tam giác ${M{O_1}{O_2}}$ là tam giác vuông nên:
$\begin{array}{l}
{d_2} - {d_1} = \sqrt {{{\left( {{O_1}{O_2}} \right)}^2} + {x^2}} - x = k\lambda = \lambda \\
\to {\left( {{O_1}{O_2}} \right)^2} + {x^2} = {\left( {x + \lambda } \right)^2} \to x = \frac{{{{\left( {{O_1}{O_2}} \right)}^2} - {\lambda ^2}}}{{2\lambda }}
\end{array}$
b) Đoạn ${O_1}M$ có giá trị lớn nhất để tại M có dao động với biên độ cực đại
Từ hình vẽ: ${d_1} = {O_1}M = x \to d_2^2 = {\left( {{O_2}M} \right)^2} = {\left( {{O_1}{O_2}} \right)^2} + {\left( x \right)^2}$
Ta thấy ${O_1}M$ có giá trị nhỏ nhất thì M phải nằm trên vân cực đại bậc ${k_max}M$. Tam giác ${M{O_1}{O_2}}$ là tam giác vuông nên
${d_2} - {d_1} = \sqrt {{{\left( {{O_1}{O_2}} \right)}^2} + {x^2}} - x = {k_{\max }}\lambda \to {\left( {{O_1}{O_2}} \right)^2} + {x^2} = {\left( {x + {k_{\max }}\lambda } \right)^2} \to x = \frac{{{{\left( {{O_1}{O_2}} \right)}^2} - {{\left( {{k_{\max }}\lambda } \right)}^2}}}{{2\left( {{k_{\max }}\lambda } \right)}}$
c) Đoạn ${O_1}M$ có giá trị lớn nhất để tại M có dao động với biên độ tiểu
Từ hình vẽ: ${d_1} = {O_1}M = x \to d_2^2 = {\left( {{O_2}M} \right)^2} = {\left( {{O_1}{O_2}} \right)^2} + {\left( x \right)^2}$
Ta thấy ${O_1}M$ có giá trị nhỏ nhất thì M phải nằm trên vân cực tiểu k = 0. Tam giác ${M{O_1}{O_2}}$ là tam giác vuông nên
${d_2} - {d_1} = \sqrt {{{\left( {{O_1}{O_2}} \right)}^2} + {x^2}} - x = \left( {k + 0,5} \right)\lambda = \frac{\lambda }{2} \to {\left( {{O_1}{O_2}} \right)^2} + {x^2} = {\left( {x + \frac{\lambda }{2}} \right)^2} \to x = \frac{{{{\left( {{O_1}{O_2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{\lambda }{2}} \right)}^2}}}{{2\left( {\frac{\lambda }{2}} \right)}}$
d) Đoạn ${O_1}M$ có giá trị nhỏ nhất để tại M có dao động với biên độ tiểu
Từ hình vẽ:${d_1} = {O_1}M = x \to d_2^2 = {\left( {{O_2}M} \right)^2} = {\left( {{O_1}{O_2}} \right)^2} + {\left( x \right)^2}$
Ta thấy ${O_1}M$ có giá trị nhỏ nhất thì M phải nằm trên vân cực tiểu ${k_max}M$. Tam giác ${M{O_1}{O_2}}$ là tam giác vuông nên
${d_2} - {d_1} = \sqrt {{{\left( {{O_1}{O_2}} \right)}^2} + {x^2}} - x = \left( {{k_{\max }} + 0,5} \right)\lambda \to x = \frac{{{{\left( {{O_1}{O_2}} \right)}^2} - {{\left( {\left( {{k_{\max }} + 0,5} \right)\lambda } \right)}^2}}}{{2\left( {\left( {{k_{\max }} + 0,5} \right)\lambda } \right)}}$
Vận dụng
Ví dụ 1:
Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp ${O_1}$ và ${O_2}$ dao động đồng pha, cách nhau một khoảng ${O_1}{O_2}$ = 40cm. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số 10Hz, vận tốc truyền sóng là 2m/s. Xét điểm M nằm trên đường thẳng vuông góc với ${O_1}{O_2}$ và tại ${O_1}$. Đoạn ${O_1}$ M có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu để tại M có dao động với biên độ cực đại?
A. 50cm
B. 40cm
C. 30cm
D. 20cm
Chọn C
Ví dụ 2:
Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp ${O_1}$ và ${O_2}$ dao động đồng pha, cách nhau một khoảng ${O_1}{O_2}$ = 100cm. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f = 10Hz, vận tốc truyền sóng v = 3m/s. Xét điểm M nằm trên đường thẳng vuông góc với ${O_1}{O_2}$ tại ${O_1}$. Đoạn M${O_1}$ có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu để tại M có dao động với biên độ cực đại?
A. 15cm
B. 6,55cm
C. 10,56cm
D. 12cm
\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{300}}{{10}} = 30cm\\
{N_{C{\rm{D}}}} = 2\left[ {\frac{{{O_1}{O_2}}}{\lambda }} \right] + 1 = 2\left[ {\frac{{100}}{{30}}} \right] + 1 = 7 \to {k_{\max }} = 3
\end{array} \right\} \to x = \frac{{{{\left( {{O_1}{O_2}} \right)}^2} - {{\left( {{k_{\max }}\lambda } \right)}^2}}}{{2\left( {{k_{\max }}\lambda } \right)}} = 10,56\left( {cm} \right)$
Chọn C
Ví dụ 3:
Giao thoa sóng nước với hai nguồn A, B giống hệt nhau có tần số 40Hz và cách nhau 10cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,6m/s. Xét đường thẳng By nằm trên mặt nước và vuông góc với AB. Điểm trên By dao động với biên độ cực đại gần B nhất là
A. 10,6mm.
B. 11,2mm.
C. 12,4mm.
D. 14,5 mm.
\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{0,6}}{{40}} = 0,015\left( m \right) = 1,5\left( {cm} \right)\\
{N_{C{\rm{D}}}} = 2\left[ {\frac{{{O_1}{O_2}}}{\lambda }} \right] + 1 = 2\left[ {\frac{{10}}{{1,5}}} \right] + 1 = 13 \to {k_{\max }} = 6
\end{array} \right\} \to x = \frac{{{{\left( {{O_1}{O_2}} \right)}^2} - {{\left( {{k_{\max }}\lambda } \right)}^2}}}{{2\left( {{k_{\max }}\lambda } \right)}} = 1,06\left( {cm} \right)$
Chọn A
Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp ${O_1}$ và ${O_2}$dao động đồng pha, cách nhau một khoảng ${O_1}{O_2}$. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có bước sóng λ. Một M nằm trên đường thẳng vuông góc với ${O_1}{O_2}$ và tại ${O_1}$.
a) Đoạn ${O_1}M$ có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu để tại M có dao động với biên độ cực đại?
b) Đoạn ${O_1}M$ có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu để tại M có dao động với biên độ cực đại?
c) Đoạn ${O_1}M$ có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu để tại M có dao động với biên độ cực tiểu?
d) Đoạn ${O_1}M$ có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu để tại M có dao động với biên độ cực tiểu?
Hướng dẫn
a) Đoạn ${O_1}M$ có giá trị lớn nhất để tại M có dao động với biên độ cực đạiTừ hình vẽ: ${d_1} = {O_1}M = x \to d_2^2 = {\left( {{O_2}M} \right)^2} = {\left( {{O_1}{O_2}} \right)^2} + {\left( x \right)^2}$
Ta thấy ${O_1}M$ có giá trị lớn nhất thì M phải nằm trên vân cực đại bậc k =1. Tam giác ${M{O_1}{O_2}}$ là tam giác vuông nên:
$\begin{array}{l}
{d_2} - {d_1} = \sqrt {{{\left( {{O_1}{O_2}} \right)}^2} + {x^2}} - x = k\lambda = \lambda \\
\to {\left( {{O_1}{O_2}} \right)^2} + {x^2} = {\left( {x + \lambda } \right)^2} \to x = \frac{{{{\left( {{O_1}{O_2}} \right)}^2} - {\lambda ^2}}}{{2\lambda }}
\end{array}$
b) Đoạn ${O_1}M$ có giá trị lớn nhất để tại M có dao động với biên độ cực đại
Từ hình vẽ: ${d_1} = {O_1}M = x \to d_2^2 = {\left( {{O_2}M} \right)^2} = {\left( {{O_1}{O_2}} \right)^2} + {\left( x \right)^2}$
Ta thấy ${O_1}M$ có giá trị nhỏ nhất thì M phải nằm trên vân cực đại bậc ${k_max}M$. Tam giác ${M{O_1}{O_2}}$ là tam giác vuông nên
${d_2} - {d_1} = \sqrt {{{\left( {{O_1}{O_2}} \right)}^2} + {x^2}} - x = {k_{\max }}\lambda \to {\left( {{O_1}{O_2}} \right)^2} + {x^2} = {\left( {x + {k_{\max }}\lambda } \right)^2} \to x = \frac{{{{\left( {{O_1}{O_2}} \right)}^2} - {{\left( {{k_{\max }}\lambda } \right)}^2}}}{{2\left( {{k_{\max }}\lambda } \right)}}$
c) Đoạn ${O_1}M$ có giá trị lớn nhất để tại M có dao động với biên độ tiểu
Từ hình vẽ: ${d_1} = {O_1}M = x \to d_2^2 = {\left( {{O_2}M} \right)^2} = {\left( {{O_1}{O_2}} \right)^2} + {\left( x \right)^2}$
Ta thấy ${O_1}M$ có giá trị nhỏ nhất thì M phải nằm trên vân cực tiểu k = 0. Tam giác ${M{O_1}{O_2}}$ là tam giác vuông nên
${d_2} - {d_1} = \sqrt {{{\left( {{O_1}{O_2}} \right)}^2} + {x^2}} - x = \left( {k + 0,5} \right)\lambda = \frac{\lambda }{2} \to {\left( {{O_1}{O_2}} \right)^2} + {x^2} = {\left( {x + \frac{\lambda }{2}} \right)^2} \to x = \frac{{{{\left( {{O_1}{O_2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{\lambda }{2}} \right)}^2}}}{{2\left( {\frac{\lambda }{2}} \right)}}$
d) Đoạn ${O_1}M$ có giá trị nhỏ nhất để tại M có dao động với biên độ tiểu
Từ hình vẽ:${d_1} = {O_1}M = x \to d_2^2 = {\left( {{O_2}M} \right)^2} = {\left( {{O_1}{O_2}} \right)^2} + {\left( x \right)^2}$
Ta thấy ${O_1}M$ có giá trị nhỏ nhất thì M phải nằm trên vân cực tiểu ${k_max}M$. Tam giác ${M{O_1}{O_2}}$ là tam giác vuông nên
${d_2} - {d_1} = \sqrt {{{\left( {{O_1}{O_2}} \right)}^2} + {x^2}} - x = \left( {{k_{\max }} + 0,5} \right)\lambda \to x = \frac{{{{\left( {{O_1}{O_2}} \right)}^2} - {{\left( {\left( {{k_{\max }} + 0,5} \right)\lambda } \right)}^2}}}{{2\left( {\left( {{k_{\max }} + 0,5} \right)\lambda } \right)}}$
Vận dụng
Ví dụ 1:
Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp ${O_1}$ và ${O_2}$ dao động đồng pha, cách nhau một khoảng ${O_1}{O_2}$ = 40cm. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số 10Hz, vận tốc truyền sóng là 2m/s. Xét điểm M nằm trên đường thẳng vuông góc với ${O_1}{O_2}$ và tại ${O_1}$. Đoạn ${O_1}$ M có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu để tại M có dao động với biên độ cực đại?
A. 50cm
B. 40cm
C. 30cm
D. 20cm
Lời giải
$\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{200}}{{10}} = 20cm \to x = \frac{{{{\left( {{O_1}{O_2}} \right)}^2} - {\lambda ^2}}}{{2\lambda }} = \frac{{{{40}^2} - {{20}^2}}}{{2.20}} = 30\left( {cm} \right)$Chọn C
Ví dụ 2:
Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp ${O_1}$ và ${O_2}$ dao động đồng pha, cách nhau một khoảng ${O_1}{O_2}$ = 100cm. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f = 10Hz, vận tốc truyền sóng v = 3m/s. Xét điểm M nằm trên đường thẳng vuông góc với ${O_1}{O_2}$ tại ${O_1}$. Đoạn M${O_1}$ có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu để tại M có dao động với biên độ cực đại?
A. 15cm
B. 6,55cm
C. 10,56cm
D. 12cm
Lời giải
$\left. \begin{array}{l}\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{300}}{{10}} = 30cm\\
{N_{C{\rm{D}}}} = 2\left[ {\frac{{{O_1}{O_2}}}{\lambda }} \right] + 1 = 2\left[ {\frac{{100}}{{30}}} \right] + 1 = 7 \to {k_{\max }} = 3
\end{array} \right\} \to x = \frac{{{{\left( {{O_1}{O_2}} \right)}^2} - {{\left( {{k_{\max }}\lambda } \right)}^2}}}{{2\left( {{k_{\max }}\lambda } \right)}} = 10,56\left( {cm} \right)$
Chọn C
Ví dụ 3:
Giao thoa sóng nước với hai nguồn A, B giống hệt nhau có tần số 40Hz và cách nhau 10cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,6m/s. Xét đường thẳng By nằm trên mặt nước và vuông góc với AB. Điểm trên By dao động với biên độ cực đại gần B nhất là
A. 10,6mm.
B. 11,2mm.
C. 12,4mm.
D. 14,5 mm.
Lời giải
$\left. \begin{array}{l}\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{0,6}}{{40}} = 0,015\left( m \right) = 1,5\left( {cm} \right)\\
{N_{C{\rm{D}}}} = 2\left[ {\frac{{{O_1}{O_2}}}{\lambda }} \right] + 1 = 2\left[ {\frac{{10}}{{1,5}}} \right] + 1 = 13 \to {k_{\max }} = 6
\end{array} \right\} \to x = \frac{{{{\left( {{O_1}{O_2}} \right)}^2} - {{\left( {{k_{\max }}\lambda } \right)}^2}}}{{2\left( {{k_{\max }}\lambda } \right)}} = 1,06\left( {cm} \right)$
Chọn A
