V
Vật Lí
Guest
I. Phương pháp
II. Ví dụ minh họa
Câu 1[TG]: Cho đầu O của dây đàn hổi rất dài dao động theo phương vuông góc với dây, biên độ dao động là 4cm, chu kì 0,1s. Lấy t = 0 là lúc đầu O có li độ cực đại. Tốc độ truyền sóng trên dây là 40m/s. Phương trình truyền sóng tại điểm M trên dây với 50cm là
A. u = 4cos(20πt – 0,25π)cm.
B. u = 2cos(20πt + 0,25π)cm.
C. u = 4cos(10πt – π)cm.
D. u = 4cos(10πt + π)cm.
Câu 2[TG]: Sợi dây OA rất dài căng thẳng nằm ngang. Cho đầu O dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình u$_0$ = 2cos(10πt – 0,25π)cm. Tốc độ truyền sóng trên dây là 5m/s. Phương trình dao động tại điểm M cách O 12,5cm là
A. u = 2cos(10πt)cm.
B. u = 2cos(10πt – 0,25π)cm.
C. u = 2cos(10πt – 0,5π)cm.
D. u = 2cos(10πt – π)cm.
Câu 3[TG]: Sóng truyền với tốc độ không đổi 10m/s từ điểm M đến O trên cùng phương truyền sóng với OM = 50cm, coi biên độ sóng không đổi. Biết phương trình sóng tại O là u$_0$ = 5cos(10πt)cm. Phương trình sóng tại M là
A. u = 5cos(10πt – 0,5π)cm.
B. u = 5cos(10πt + 0,5π)cm.
C. u = 5cos(10πt – 0,25π)cm.
D. u = 5cos(10πt + 0,25π)cm.
Câu 4[TG]: Phương trình sóng tại một điểm trên phương truyền sóng u = 2,5cos(200t + 5x) cm trong đó x đo bằng cm và t đo bằng giây. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Biên độ sóng là 2,5 cm.
B. Vận tốc truyền sóng là 40cm/s.
C. Vận tốc dao động cực đại của mỗi phần tử môi trường là 500 cm/s.
D. Bước sóng là 0,4 cm.
Câu 5 [TG]: Một sợi dây đàn hổi, một đầu gắn với nguồn P dao động vuông góc với phương sợi dây có biên độ a = 5cm, chu kì T = 0,5s và vận tốc truyền sóng 40cm/s. Biết tại thời điểm ban đầu nguồn gây dao động đang đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Viết phương trình dao động tại điểm M trên phương truyền sóng cách P một khoảng 50cm.
A. u$_M$ = 5cos2π(2t - 0,5)cm
B. u$_M$ = 5cos2π(2t – 0,75)cm
C. u$_M$ = 5cos2π(2t - 0,25)cm
D. u$_M$ = 5cos2π(2t - 0,05)cm
Câu 6[TG]: Một sóng hình sin truyền theo chiều dương của trục Ox với phương trình dao động của nguồn song (đặt tại O) là uO = 4cos100πt (cm). Ở điểm M (theo hướng Ox) cách O một phần tư bước sóng, phần tử môi trường dao động với phương trình là
A. u$_M$ = 4cos(100πt + π) (cm).
B. u$_M$ = 4cos(100πt) (cm).
C. u$_M$ = 4cos(100πt – 0,5π) (cm).
D. u$_M$ = 4cos(100πt + 0,5π) (cm).
Câu 7[TG]: Một dao động lan truyền trong môi trường liên tục từ điểm M đến điểm N, biết N cách M một đoạn 0,9(m) với vận tốc 1,2(m/s). Biết phương trình sóng tại N có dạng uN = 0,02cos2πt(m). Viết biểu thức sóng tại M
A. u$_M$ = 0,02cos2πt(m)
B. u$_M$ = 0,02cos(2πt - π/2)(m)
C. u$_M$ = 0,02cos(2πt – 3π/2)(m)
D. u$_M$ = 0,02cos(2πt + π/2)(m)
Câu 8[TG]: Một sóng ngang có biểu thức truyền sóng trên phương x là u = 3cos(314t – x)cm. Trong đó t tính bằng s và x tính bằng m. Bước sóng là
A. 6,28m
B. 8,64m
C. 6,28cm
D. 8,64cm
Câu 9[TG]: Phương tình sóng tại một điểm có tọa độ x trên phương truyến sóng cho bởi u = 2cos(5πt – 0,2πx)cm, trong đó t tính bằng s và x tính bằng cm. Tốc độ truyền sóng là
A. 4cm/s
B. 25cm/s
C. 20cm/s
D. 16cm/s
Câu 10[TG]: Một sóng ngang được mô tả bởi phương trình u = u$_0$cos[2π(ft – x/λ], trong đó u, x đo bằng cm, t đo bằng s. Tốc độ dao động cực đại của các phần tử môi trường lớn gấp 4 lần vận tốc truyền sóng khi
A. λ = π.u$_0$.
B. 4λ = π.u$_0$.
C. 2λ = π.u$_0$.
D. 8λ = π.u$_0$.
Câu 11[TG] : Cho đầu A của dây đàn hổi rất dài dao động theo phương vuông góc với dây, biên độ dao động là 2cm, chu kì 1 s. Lấy t = 0 là A đang đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Viết phương trình dao động tại A?
A. u = 2cos(2πt – 0,5π)cm.
B. u = 2cos(2πt + 0,5π)cm.
C. u = 4cos(2πt – π/4)cm.
D. u = 4cos(2πt + π/4)cm.
Câu 12[TG] : Cho đầu A của dây đàn hổi rất dài dao động theo phương vuông góc với dây, biên độ dao động là 2cm, chu kì 1 s. Lấy t = 0 là A đang đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tốc độ truyền sóng trên dây là 40m/s. Phương trình truyền sóng tại điểm M trên dây với 50cm là
A. u = 2cos(2πt – 0,5π)cm.
B. u = 2cos(2πt + 0,5π)cm.
C. u = 4cos(2πt – π/4)cm.
D. u = 4cos(2πt + π/4)cm.
Câu 13[TG] : Một sóng truyền theo chiều dương trục Ox, biết phương trình u$_0$ 2cos(10πt + 0,25π)cm. Tốc độ truyền sóng trên dây là 10 m/s. Phương trình dao động tại điểm N cách O 5cm là
A. u = 2cos(10πt + π/4)cm.
B. u = 2cos(10πt – 0,5π)cm.
C. u = 2cos(10πt – 3π/4)cm.
D. u = 2cos(10πt + π/2)cm.
Câu 14[TG] : Sóng truyền với tốc độ không đổi 5 m/s từ điểm N đến O trên cùng phương truyền sóng với ON = 15 cm, coi biên độ sóng không đổi. Biết phương trình sóng tại O là u$_0$ 5cos(10πt + π/3)cm. Phương trình sóng tại M là
A. u = 5cos(10πt – π/3)cm.
B. u = 5cos(10πt + π/3)cm.
C. u = 5cos(10πt – 2π/3)cm.
D. u = 5cos(10πt + π/6)cm.
Câu 15[TG] : Phương trình sóng tại một điểm trên phương truyền sóng u = 6cos(10πt + 10x) cm trong đó x đo bằng cm và t đo bằng giây. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Biên độ sóng là 6 cm.
B. Vận tốc truyền sóng là 3,14 cm/s.
C. Vận tốc dao động cực đại của mỗi phần tử môi trường là 60 cm/s.
D. Bước sóng là π/5 cm.
Câu 16[TG] : (Một dao động lan truyền trong môi trường liên tục từ điểm M đến điểm N, biết N cách M một đoạn 1 m với vận tốc 2 m/s. Biết phương trình sóng tại N có dạng uN = 3cos(2πt + π/4) cm. Viết biểu thức sóng tại M
A. u$_M$ = 3cos2πt(cm)
B. u$_M$ = 3cos(2πt - 3π/4)(cm)
C. u$_M$ = 3cos(2πt – 3π/2)(cm)
D. u$_M$ = 3cos(2πt + 3π/4)(cm)
Câu 17[TG] : (CĐ - 2008)Sóng cơ truyền trong một môi trường dọc theo trục Ox với phương trình u = cos(20t – 4x) (cm) (x tính bằng mét, t tính bằng giây). Vận tốc truyền sóng này trong môi trường trên bằng
A. 5 m/s.
B. 50 cm/s.
C. 40 cm/s.
D. 4 m/s.
Câu 18[TG] : (CĐ - 2009) Một sóng truyền theo trục Ox với phương trình u = acos(4πt – 0,02πx) (u và x tính bằng cm, t tính bằng giây). Tốc độ truyền của sóng này là
A. 100 cm/s.
B. 150 cm/s.
C. 200 cm/s.
D. 50 cm/s.
Câu 19[TG] : ( CĐ - 2010) Một sóng cơ truyền trong một môi trường dọc theo trục Ox với phương trình u = 5cos(6πt - πx) (cm) (x tính bằng mét, t tính bằng giây). Tốc độ truyền sóng bằng
A. 1/6 m/s.
B. 3 m/s.
C. 6 m/s.
D. 1/3 m/s.
II. Ví dụ minh họa
Câu 1[TG]: Cho đầu O của dây đàn hổi rất dài dao động theo phương vuông góc với dây, biên độ dao động là 4cm, chu kì 0,1s. Lấy t = 0 là lúc đầu O có li độ cực đại. Tốc độ truyền sóng trên dây là 40m/s. Phương trình truyền sóng tại điểm M trên dây với 50cm là
A. u = 4cos(20πt – 0,25π)cm.
B. u = 2cos(20πt + 0,25π)cm.
C. u = 4cos(10πt – π)cm.
D. u = 4cos(10πt + π)cm.
Phương trình dao động tại đầu O : u0 = Acos(ωt + φ) với
$ \omega = {{2\pi } \over T} = 20\pi \left( {rad/s} \right);A = 4cm;$
Vậy u0 = 4cos(20πt) cm
Phương trình dao động tại M: ${u_M} = 2\cos \left( {20\pi t - 2\pi {x \over \lambda }} \right)$ với ${x = 50cm = 0,5m;\lambda = v.T = 4m}$
Nên ${u_M} = 2\cos \left( {20\pi t - {\pi \over 4}} \right)cm$
Đáp án là
$ \omega = {{2\pi } \over T} = 20\pi \left( {rad/s} \right);A = 4cm;$
Vậy u0 = 4cos(20πt) cm
Phương trình dao động tại M: ${u_M} = 2\cos \left( {20\pi t - 2\pi {x \over \lambda }} \right)$ với ${x = 50cm = 0,5m;\lambda = v.T = 4m}$
Nên ${u_M} = 2\cos \left( {20\pi t - {\pi \over 4}} \right)cm$
Đáp án là
Câu 2[TG]: Sợi dây OA rất dài căng thẳng nằm ngang. Cho đầu O dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình u$_0$ = 2cos(10πt – 0,25π)cm. Tốc độ truyền sóng trên dây là 5m/s. Phương trình dao động tại điểm M cách O 12,5cm là
A. u = 2cos(10πt)cm.
B. u = 2cos(10πt – 0,25π)cm.
C. u = 2cos(10πt – 0,5π)cm.
D. u = 2cos(10πt – π)cm.
Phương trình dao động tại điểm M cách O khoảng x là ${u_M} = 2\cos \left( {10\pi t - {\pi \over 4} - 2\pi {x \over \lambda }} \right)cm$
với ${T = {{2\pi } \over \omega } = {{2\pi } \over {10\pi }} = 0,2s;\lambda = v.T = 5.0,2 = 1\left( m \right);x = \overline {OM} = 12,5cm = 0,125m}$
Vậy ${u_M} = 2\cos \left( {10\pi t - {\pi \over 4} - 2\pi {x \over \lambda }} \right) = 2\cos \left( {10\pi t - {\pi \over 4} - {\pi \over 4}} \right) = 2\cos \left( {10\pi t - {\pi \over 2}} \right)cm$
Đáp án là C
với ${T = {{2\pi } \over \omega } = {{2\pi } \over {10\pi }} = 0,2s;\lambda = v.T = 5.0,2 = 1\left( m \right);x = \overline {OM} = 12,5cm = 0,125m}$
Vậy ${u_M} = 2\cos \left( {10\pi t - {\pi \over 4} - 2\pi {x \over \lambda }} \right) = 2\cos \left( {10\pi t - {\pi \over 4} - {\pi \over 4}} \right) = 2\cos \left( {10\pi t - {\pi \over 2}} \right)cm$
Đáp án là C
Câu 3[TG]: Sóng truyền với tốc độ không đổi 10m/s từ điểm M đến O trên cùng phương truyền sóng với OM = 50cm, coi biên độ sóng không đổi. Biết phương trình sóng tại O là u$_0$ = 5cos(10πt)cm. Phương trình sóng tại M là
A. u = 5cos(10πt – 0,5π)cm.
B. u = 5cos(10πt + 0,5π)cm.
C. u = 5cos(10πt – 0,25π)cm.
D. u = 5cos(10πt + 0,25π)cm.
+ Sóng truyền từ M đến O tức sóng đến M trước khi đến O nên
${u_M} = 2\cos \left( {10\pi t + 2\pi {x \over \lambda }} \right)cm$với ${x = \overline {OM} = 50cm = 0,5m;\,T = {{2\pi } \over \omega } = 0,2s;\lambda = v.T = 2m}$
+ Vậy ${u_M} = 5\cos \left( {10\pi t + {\pi \over 2}} \right)cm$
Đáp án là B
${u_M} = 2\cos \left( {10\pi t + 2\pi {x \over \lambda }} \right)cm$với ${x = \overline {OM} = 50cm = 0,5m;\,T = {{2\pi } \over \omega } = 0,2s;\lambda = v.T = 2m}$
+ Vậy ${u_M} = 5\cos \left( {10\pi t + {\pi \over 2}} \right)cm$
Đáp án là B
Câu 4[TG]: Phương trình sóng tại một điểm trên phương truyền sóng u = 2,5cos(200t + 5x) cm trong đó x đo bằng cm và t đo bằng giây. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Biên độ sóng là 2,5 cm.
B. Vận tốc truyền sóng là 40cm/s.
C. Vận tốc dao động cực đại của mỗi phần tử môi trường là 500 cm/s.
D. Bước sóng là 0,4 cm.
• Biên độ là A = 2,5 cm → A đúng.
• ${\omega \over v} = 5 \to v = {\omega \over 5} = 40\left( {cm/s} \right)$ → B đúng.
• u’ = - 500sin(200t – 5x) cm/s → (u’)max = 500 cm/s → C đúng
• ${{2\pi } \over \lambda } = 5 \to \lambda = {{2\pi } \over 5} = 0,4\pi \left( {cm} \right)$ → D sai.
Đáp án là D
• ${\omega \over v} = 5 \to v = {\omega \over 5} = 40\left( {cm/s} \right)$ → B đúng.
• u’ = - 500sin(200t – 5x) cm/s → (u’)max = 500 cm/s → C đúng
• ${{2\pi } \over \lambda } = 5 \to \lambda = {{2\pi } \over 5} = 0,4\pi \left( {cm} \right)$ → D sai.
Đáp án là D
Câu 5 [TG]: Một sợi dây đàn hổi, một đầu gắn với nguồn P dao động vuông góc với phương sợi dây có biên độ a = 5cm, chu kì T = 0,5s và vận tốc truyền sóng 40cm/s. Biết tại thời điểm ban đầu nguồn gây dao động đang đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Viết phương trình dao động tại điểm M trên phương truyền sóng cách P một khoảng 50cm.
A. u$_M$ = 5cos2π(2t - 0,5)cm
B. u$_M$ = 5cos2π(2t – 0,75)cm
C. u$_M$ = 5cos2π(2t - 0,25)cm
D. u$_M$ = 5cos2π(2t - 0,05)cm
+ Phương trình dao động có dạng uA = 5cos(2πft + φ)cm
+ Trong đó a = 5cm, và và $f = {1 \over T} = {1 \over {0,5}} = 2\left( {Hz} \right)$
+ Tại thời điểm ban đầu t = 0 thì
$
\left\{\begin{matrix}
{u_A} = a\cos \varphi & \\
{v_A} = - a.2\pi f\sin \varphi < 0 &
\end{matrix}\right. \to \varphi = {\pi \over 2}
$
+ Vậy phương trình dao động tại P là ${u_A} = 5\cos \left( {4\pi t + {\pi \over 2}} \right)cm.$
+ Phương trình dao động tại M là ${u_M} = 5\cos 2\pi \left( {2t + {1 \over 4} - {d \over \lambda }} \right) = 5\cos 2\pi \left( {2t - 0,25} \right)cm.$
Đáp án là C
+ Trong đó a = 5cm, và và $f = {1 \over T} = {1 \over {0,5}} = 2\left( {Hz} \right)$
+ Tại thời điểm ban đầu t = 0 thì
$
\left\{\begin{matrix}
{u_A} = a\cos \varphi & \\
{v_A} = - a.2\pi f\sin \varphi < 0 &
\end{matrix}\right. \to \varphi = {\pi \over 2}
$
+ Vậy phương trình dao động tại P là ${u_A} = 5\cos \left( {4\pi t + {\pi \over 2}} \right)cm.$
+ Phương trình dao động tại M là ${u_M} = 5\cos 2\pi \left( {2t + {1 \over 4} - {d \over \lambda }} \right) = 5\cos 2\pi \left( {2t - 0,25} \right)cm.$
Đáp án là C
Câu 6[TG]: Một sóng hình sin truyền theo chiều dương của trục Ox với phương trình dao động của nguồn song (đặt tại O) là uO = 4cos100πt (cm). Ở điểm M (theo hướng Ox) cách O một phần tư bước sóng, phần tử môi trường dao động với phương trình là
A. u$_M$ = 4cos(100πt + π) (cm).
B. u$_M$ = 4cos(100πt) (cm).
C. u$_M$ = 4cos(100πt – 0,5π) (cm).
D. u$_M$ = 4cos(100πt + 0,5π) (cm).
$
\left\{\begin{matrix}
d = {\lambda \over 4} & \\
{u_M} = 2\cos \left( {100\pi t - 2\pi {d \over \lambda }} \right) &
\end{matrix}\right.
\to {u_M} = 2\cos \left( {100\pi t - 2\pi {{{\lambda \over 4}} \over \lambda }} \right) = 2\cos \left( {100\pi t - {\pi \over 2}} \right)cm
$
Đáp án là
\left\{\begin{matrix}
d = {\lambda \over 4} & \\
{u_M} = 2\cos \left( {100\pi t - 2\pi {d \over \lambda }} \right) &
\end{matrix}\right.
\to {u_M} = 2\cos \left( {100\pi t - 2\pi {{{\lambda \over 4}} \over \lambda }} \right) = 2\cos \left( {100\pi t - {\pi \over 2}} \right)cm
$
Đáp án là
Câu 7[TG]: Một dao động lan truyền trong môi trường liên tục từ điểm M đến điểm N, biết N cách M một đoạn 0,9(m) với vận tốc 1,2(m/s). Biết phương trình sóng tại N có dạng uN = 0,02cos2πt(m). Viết biểu thức sóng tại M
A. u$_M$ = 0,02cos2πt(m)
B. u$_M$ = 0,02cos(2πt - π/2)(m)
C. u$_M$ = 0,02cos(2πt – 3π/2)(m)
D. u$_M$ = 0,02cos(2πt + π/2)(m)
${u_M} = 0,02\cos \left( {2\pi t + 2\pi {d \over v}} \right) = 0,02\cos \left( {2\pi t + 2\pi {{0,9} \over {1,2}}} \right) = 0,02\cos \left( {2\pi t - {\pi \over 2}} \right)m$
Đáp án là B
Đáp án là B
Câu 8[TG]: Một sóng ngang có biểu thức truyền sóng trên phương x là u = 3cos(314t – x)cm. Trong đó t tính bằng s và x tính bằng m. Bước sóng là
A. 6,28m
B. 8,64m
C. 6,28cm
D. 8,64cm
Phương trình sóng có dạng tổng quát: $u = A\cos \left( {\omega t - 2\pi {x \over \lambda }} \right)$ trong đó λ cùng đơn vị với x.
+ So sánh biểu thức tổng quát với u = 3cos(314t – x) cm. Ta suy ra $ - 2\pi {x \over \lambda } = - x \to \lambda = 2\pi \left( m \right) = 6,28\left( m \right)$
Đáp án là A
+ So sánh biểu thức tổng quát với u = 3cos(314t – x) cm. Ta suy ra $ - 2\pi {x \over \lambda } = - x \to \lambda = 2\pi \left( m \right) = 6,28\left( m \right)$
Đáp án là A
Câu 9[TG]: Phương tình sóng tại một điểm có tọa độ x trên phương truyến sóng cho bởi u = 2cos(5πt – 0,2πx)cm, trong đó t tính bằng s và x tính bằng cm. Tốc độ truyền sóng là
A. 4cm/s
B. 25cm/s
C. 20cm/s
D. 16cm/s
Phương trình sóng có dạng tổng quát: $u = A\cos \left( {\omega t - 2\pi {x \over \lambda }} \right)$ trong đó λ cùng đơn vị với x.
So sánh biểu thức tổng quát với u = 2cos(5πt – 0,2πx) cm.
Ta suy ra $ - 2\pi {x \over \lambda } = - 0,2\pi x \to \lambda = 10cm$ và $\omega = 5\pi \left( {rad/s} \right) \to T = 0,4s$
Tốc độ truyền sóng $v = {\lambda \over T} = {{10} \over {0,4}} = 25cm/s$
Đáp án là B
So sánh biểu thức tổng quát với u = 2cos(5πt – 0,2πx) cm.
Ta suy ra $ - 2\pi {x \over \lambda } = - 0,2\pi x \to \lambda = 10cm$ và $\omega = 5\pi \left( {rad/s} \right) \to T = 0,4s$
Tốc độ truyền sóng $v = {\lambda \over T} = {{10} \over {0,4}} = 25cm/s$
Đáp án là B
Câu 10[TG]: Một sóng ngang được mô tả bởi phương trình u = u$_0$cos[2π(ft – x/λ], trong đó u, x đo bằng cm, t đo bằng s. Tốc độ dao động cực đại của các phần tử môi trường lớn gấp 4 lần vận tốc truyền sóng khi
A. λ = π.u$_0$.
B. 4λ = π.u$_0$.
C. 2λ = π.u$_0$.
D. 8λ = π.u$_0$.
${{{v_{\max }}} \over v} = 4 \to {{{U_0}\omega } \over v} = 4 \to {U_0}{{2\pi } \over \lambda } = 4 \to \lambda = {{{U_0}\pi } \over 2}$
Đáp án là C
Đáp án là C
Câu 11[TG] : Cho đầu A của dây đàn hổi rất dài dao động theo phương vuông góc với dây, biên độ dao động là 2cm, chu kì 1 s. Lấy t = 0 là A đang đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Viết phương trình dao động tại A?
A. u = 2cos(2πt – 0,5π)cm.
B. u = 2cos(2πt + 0,5π)cm.
C. u = 4cos(2πt – π/4)cm.
D. u = 4cos(2πt + π/4)cm.
$\begin{array}{l}
\omega = \frac{{2\pi }}{T} = 2\pi \left( {rad/s} \right);\,\,A = 2cm;\,\left\{ \begin{array}{l}
t = 0\\
u = 0\\
u' > 0
\end{array} \right.\\
\, \to \left\{ \begin{array}{l}
A\cos \varphi = 0\\
- A\omega \sin \varphi > 0
\end{array} \right.\\
\to \varphi = \frac{{ - \pi }}{2} \to u = 2\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right)
\end{array}$
\omega = \frac{{2\pi }}{T} = 2\pi \left( {rad/s} \right);\,\,A = 2cm;\,\left\{ \begin{array}{l}
t = 0\\
u = 0\\
u' > 0
\end{array} \right.\\
\, \to \left\{ \begin{array}{l}
A\cos \varphi = 0\\
- A\omega \sin \varphi > 0
\end{array} \right.\\
\to \varphi = \frac{{ - \pi }}{2} \to u = 2\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right)
\end{array}$
Câu 12[TG] : Cho đầu A của dây đàn hổi rất dài dao động theo phương vuông góc với dây, biên độ dao động là 2cm, chu kì 1 s. Lấy t = 0 là A đang đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tốc độ truyền sóng trên dây là 40m/s. Phương trình truyền sóng tại điểm M trên dây với 50cm là
A. u = 2cos(2πt – 0,5π)cm.
B. u = 2cos(2πt + 0,5π)cm.
C. u = 4cos(2πt – π/4)cm.
D. u = 4cos(2πt + π/4)cm.
$\begin{array}{l}
\omega = \frac{{2\pi }}{T} = 2\pi \left( {rad/s} \right);\,\,A = 2cm;\,\\
\left\{ \begin{array}{l}
t = 0\\
u = 0\\
u' > 0
\end{array} \right.\, \to \left\{ \begin{array}{l}
A\cos \varphi = 0\\
- A\omega \sin \varphi > 0
\end{array} \right. \to \varphi = \frac{{ - \pi }}{2}\\
\to u = 2\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right)\\
{u_M} = 2\cos \left( {2\pi t - \omega \frac{x}{v}} \right)\\
= 2\cos \left( {2\pi t - 2\pi .\frac{{50}}{{40}}} \right) = 2\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right)
\end{array}$
\omega = \frac{{2\pi }}{T} = 2\pi \left( {rad/s} \right);\,\,A = 2cm;\,\\
\left\{ \begin{array}{l}
t = 0\\
u = 0\\
u' > 0
\end{array} \right.\, \to \left\{ \begin{array}{l}
A\cos \varphi = 0\\
- A\omega \sin \varphi > 0
\end{array} \right. \to \varphi = \frac{{ - \pi }}{2}\\
\to u = 2\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right)\\
{u_M} = 2\cos \left( {2\pi t - \omega \frac{x}{v}} \right)\\
= 2\cos \left( {2\pi t - 2\pi .\frac{{50}}{{40}}} \right) = 2\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right)
\end{array}$
Câu 13[TG] : Một sóng truyền theo chiều dương trục Ox, biết phương trình u$_0$ 2cos(10πt + 0,25π)cm. Tốc độ truyền sóng trên dây là 10 m/s. Phương trình dao động tại điểm N cách O 5cm là
A. u = 2cos(10πt + π/4)cm.
B. u = 2cos(10πt – 0,5π)cm.
C. u = 2cos(10πt – 3π/4)cm.
D. u = 2cos(10πt + π/2)cm.
$\begin{array}{l}
{u_M} = 2\cos \left( {10\pi t + \frac{\pi }{4} - \omega \frac{x}{v}} \right)\\
= 2\cos \left( {10\pi t + \frac{\pi }{4} - 10\pi .\frac{5}{{10}}} \right)\\
= 2\cos \left( {10\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)\left( {cm} \right)
\end{array}$
{u_M} = 2\cos \left( {10\pi t + \frac{\pi }{4} - \omega \frac{x}{v}} \right)\\
= 2\cos \left( {10\pi t + \frac{\pi }{4} - 10\pi .\frac{5}{{10}}} \right)\\
= 2\cos \left( {10\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)\left( {cm} \right)
\end{array}$
Câu 14[TG] : Sóng truyền với tốc độ không đổi 5 m/s từ điểm N đến O trên cùng phương truyền sóng với ON = 15 cm, coi biên độ sóng không đổi. Biết phương trình sóng tại O là u$_0$ 5cos(10πt + π/3)cm. Phương trình sóng tại M là
A. u = 5cos(10πt – π/3)cm.
B. u = 5cos(10πt + π/3)cm.
C. u = 5cos(10πt – 2π/3)cm.
D. u = 5cos(10πt + π/6)cm.
Vì điểm O dao động chậm pha so với điểm N nên phương trình dao động tại O là
$\begin{array}{l}
{u_N} = 5\cos \left( {10\pi t + \frac{\pi }{3} + \omega \frac{x}{v}} \right)\\
= 5\cos \left( {10\pi t + \frac{\pi }{3} + 10\pi \frac{{15}}{5}} \right)\\
= 5\cos \left( {10\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right)
\end{array}$
$\begin{array}{l}
{u_N} = 5\cos \left( {10\pi t + \frac{\pi }{3} + \omega \frac{x}{v}} \right)\\
= 5\cos \left( {10\pi t + \frac{\pi }{3} + 10\pi \frac{{15}}{5}} \right)\\
= 5\cos \left( {10\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right)
\end{array}$
Câu 15[TG] : Phương trình sóng tại một điểm trên phương truyền sóng u = 6cos(10πt + 10x) cm trong đó x đo bằng cm và t đo bằng giây. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Biên độ sóng là 6 cm.
B. Vận tốc truyền sóng là 3,14 cm/s.
C. Vận tốc dao động cực đại của mỗi phần tử môi trường là 60 cm/s.
D. Bước sóng là π/5 cm.
• Biên độ là A = 6 cm → A đúng.
• $\frac{\omega }{v} = 10 \to v = \frac{{10\pi }}{5} = \pi \left( {cm/s} \right)$ → B đúng.
• u’ = - 60πsin(10πt – 5x) cm/s → (u’)max = 60π cm/s → C sai
• $\frac{{2\pi }}{\lambda } = 10 \to \lambda = \frac{\pi }{5}\left( {cm} \right)$ → D đúng.
• $\frac{\omega }{v} = 10 \to v = \frac{{10\pi }}{5} = \pi \left( {cm/s} \right)$ → B đúng.
• u’ = - 60πsin(10πt – 5x) cm/s → (u’)max = 60π cm/s → C sai
• $\frac{{2\pi }}{\lambda } = 10 \to \lambda = \frac{\pi }{5}\left( {cm} \right)$ → D đúng.
Câu 16[TG] : (Một dao động lan truyền trong môi trường liên tục từ điểm M đến điểm N, biết N cách M một đoạn 1 m với vận tốc 2 m/s. Biết phương trình sóng tại N có dạng uN = 3cos(2πt + π/4) cm. Viết biểu thức sóng tại M
A. u$_M$ = 3cos2πt(cm)
B. u$_M$ = 3cos(2πt - 3π/4)(cm)
C. u$_M$ = 3cos(2πt – 3π/2)(cm)
D. u$_M$ = 3cos(2πt + 3π/4)(cm)
Do M sớm pha hơn N nên dao động tại M có dạng:
$\begin{array}{l}
{u_M} = 3\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{4} + 2\pi \frac{1}{2}} \right)\\
= 3\cos \left( {2\pi t + 2\pi \frac{{0,9}}{{1,2}}} \right)\\
= 3\cos \left( {2\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)cm
\end{array}$
$\begin{array}{l}
{u_M} = 3\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{4} + 2\pi \frac{1}{2}} \right)\\
= 3\cos \left( {2\pi t + 2\pi \frac{{0,9}}{{1,2}}} \right)\\
= 3\cos \left( {2\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)cm
\end{array}$
Câu 17[TG] : (CĐ - 2008)Sóng cơ truyền trong một môi trường dọc theo trục Ox với phương trình u = cos(20t – 4x) (cm) (x tính bằng mét, t tính bằng giây). Vận tốc truyền sóng này trong môi trường trên bằng
A. 5 m/s.
B. 50 cm/s.
C. 40 cm/s.
D. 4 m/s.
$v = \frac{{20}}{4} = 5\left( {\frac{m}{s}} \right)$
Câu 18[TG] : (CĐ - 2009) Một sóng truyền theo trục Ox với phương trình u = acos(4πt – 0,02πx) (u và x tính bằng cm, t tính bằng giây). Tốc độ truyền của sóng này là
A. 100 cm/s.
B. 150 cm/s.
C. 200 cm/s.
D. 50 cm/s.
$v = \frac{{4\pi }}{{0,02\pi }} = 200\left( {cm/s} \right)$
Câu 19[TG] : ( CĐ - 2010) Một sóng cơ truyền trong một môi trường dọc theo trục Ox với phương trình u = 5cos(6πt - πx) (cm) (x tính bằng mét, t tính bằng giây). Tốc độ truyền sóng bằng
A. 1/6 m/s.
B. 3 m/s.
C. 6 m/s.
D. 1/3 m/s.
$v = \frac{{6\pi }}{\pi } = 6\left( {\frac{m}{s}} \right)$
Last edited by a moderator:
