V
Vật Lí
Guest
A. u = 2cos(10πt + π/2)cm
B. u = 2√2cos(10πt - 3π/4)cm
C. u = 2√2cos(10πt + 3π/4)cm
D. u = 2cos(10πt - π/4)cm
$\eqalign{
& \lambda = v.{{2\pi } \over \omega } = 4\left( {cm} \right) \to u = 2A\cos {{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda }.\cos \left( {\omega t - \pi {{{d_1} + {d_2}} \over \lambda }} \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2.2\cos {{\pi \left( {15 - 14} \right)} \over 4}.\cos \left( {10\pi t - \pi {{15 + 14} \over 4}} \right) = 2\sqrt 2 \cos \left( {10\pi t + {{3\pi } \over 4}} \right)\left( {cm} \right). \cr} $
Chọn: C.
& \lambda = v.{{2\pi } \over \omega } = 4\left( {cm} \right) \to u = 2A\cos {{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda }.\cos \left( {\omega t - \pi {{{d_1} + {d_2}} \over \lambda }} \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2.2\cos {{\pi \left( {15 - 14} \right)} \over 4}.\cos \left( {10\pi t - \pi {{15 + 14} \over 4}} \right) = 2\sqrt 2 \cos \left( {10\pi t + {{3\pi } \over 4}} \right)\left( {cm} \right). \cr} $
Chọn: C.
Câu 2[TG]: Cho phương trình dao động của hai nguồn A và B trên mặt nước đều là u = acosωt. Biên độ sóng do A và B truyền đi đều bằng 1mm. Vận tốc truyền sóng là 3 m/s. M cách A và B lần lượt là d1 = 2m và d2 = 2,5 m. Tần số dao động là 40 Hz. Viết phương trình dao động tại M do mỗi nguồn A và B truyền tới.
A. x = cos(πt/20 – π) mm
B. x = cos(πt/20 ) mm
C. x = 0,5cos(πt/20 – π) mm
D. x = 0,5cos(πt/20 + π/2) mm
$\eqalign{
& \left\{ \matrix{
a = 1mm \hfill \cr
v = 3{m \over s} \hfill \cr
{d_1} = 2m \hfill \cr
{d_2} = 2,5m \hfill \cr
f = 40Hz \hfill \cr} \right. \to \lambda = {v \over f} = 0,075m = 7,5cm \cr
& u = 2a\cos \left[ {{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda }} \right].\cos \left( {\omega t - \pi {{{d_1} + {d_2}} \over \lambda }} \right) = 1.\cos \left( {{\pi \over {20}}t - 60\pi } \right) = 1.\cos \left( {{\pi \over {20}}t} \right)mm \cr} $
Chọn: A.
& \left\{ \matrix{
a = 1mm \hfill \cr
v = 3{m \over s} \hfill \cr
{d_1} = 2m \hfill \cr
{d_2} = 2,5m \hfill \cr
f = 40Hz \hfill \cr} \right. \to \lambda = {v \over f} = 0,075m = 7,5cm \cr
& u = 2a\cos \left[ {{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda }} \right].\cos \left( {\omega t - \pi {{{d_1} + {d_2}} \over \lambda }} \right) = 1.\cos \left( {{\pi \over {20}}t - 60\pi } \right) = 1.\cos \left( {{\pi \over {20}}t} \right)mm \cr} $
Chọn: A.
Câu 3[TG]: Có hai nguồn dao động kết hợp S$_1$ và S$_2$ trên mặt nước có phương trình dao động lần lượt là uS$_1$ = 2cos(10πt – π/4) mm và uS$_2$ = 2cos(10πt + π/4) mm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 10 cm/s. Xem biên độ của sóng không đổi trong quá trình truyền đi. Điểm M trên mặt nước cách S$_1$ khoảng S$_1$M = 10 cm và S$_2$ khoảng S$_2$M = 6 cm. Viết phương trình dao động tại điểm M
A. u = 2√2coS$_1$0πt mm
B. u = 4cos(10πt + π/2)mm
C. u = 4cos(10πt – π/2)mm
D. u = 2coS$_1$0πt mm
$$\eqalign{
& a = 2;\lambda = {v \over f} = {{10} \over 5} = 2cm;{\varphi _1} = - {\pi \over 4};{\varphi _2} = {\pi \over 4};{d_1} = 10cm;{d_2} = 6cm \cr
& \to u = 2.2\cos \left[ {{{\pi \left( {6 - 10} \right)} \over 2} + {{ - {\pi \over 4} - {\pi \over 4}} \over 2}} \right].\cos \left( {10\pi t - \pi {{6 + 10} \over 2} + {{ - {\pi \over 4} + {\pi \over 4}} \over 2}} \right) = 2\sqrt 2 .\cos \left( {10\pi t} \right)mm \cr} $$
Chọn: A.
& a = 2;\lambda = {v \over f} = {{10} \over 5} = 2cm;{\varphi _1} = - {\pi \over 4};{\varphi _2} = {\pi \over 4};{d_1} = 10cm;{d_2} = 6cm \cr
& \to u = 2.2\cos \left[ {{{\pi \left( {6 - 10} \right)} \over 2} + {{ - {\pi \over 4} - {\pi \over 4}} \over 2}} \right].\cos \left( {10\pi t - \pi {{6 + 10} \over 2} + {{ - {\pi \over 4} + {\pi \over 4}} \over 2}} \right) = 2\sqrt 2 .\cos \left( {10\pi t} \right)mm \cr} $$
Chọn: A.
Câu 4[TG]: Tại S$_1$, S$_2$ trên mặt nước có hai nguồn kết hợp với phương trình dao động u$_1$ = √2cos(20πt) cm và u$_2$ = √2cos(20πt - π) cm. Biết rằng sóng truyền đi với tốc độ 2m/s và biên độ sóng không đổi. Biên độ sóng tổng hợp do hai nguồn sóng truyền tới M trên mặt nước cách S$_1$ là 18cm và cách S$_2$ là 13cm là
A. √2 cm
B. 1 cm
C. 2√2 cm
D. 2 cm
$$\eqalign{
& \lambda = v.{{2\pi } \over \omega } = 0,2m = 20cm \cr
& {A_M} = \left| {2Ac{\rm{os}}\left[ {\pi {{{d_1} - {d_2}} \over \lambda } + {{{\varphi _2} - {\varphi _1}} \over 2}} \right]} \right| = \left| {2\sqrt 2 .\cos \left[ {2\pi {{18 - 13} \over {20}} + {{\left( { - \pi - 0} \right)} \over 2}} \right]} \right| = 2\left( {cm} \right) \cr} $$
Chọn: D.
& \lambda = v.{{2\pi } \over \omega } = 0,2m = 20cm \cr
& {A_M} = \left| {2Ac{\rm{os}}\left[ {\pi {{{d_1} - {d_2}} \over \lambda } + {{{\varphi _2} - {\varphi _1}} \over 2}} \right]} \right| = \left| {2\sqrt 2 .\cos \left[ {2\pi {{18 - 13} \over {20}} + {{\left( { - \pi - 0} \right)} \over 2}} \right]} \right| = 2\left( {cm} \right) \cr} $$
Chọn: D.
Câu 5[TG]: Trên mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B có phương trình dao động là u$_A$ = u$_B$ = 2coS$_1$0πt(cm).Tốc độ truyền sóng là 3m/s. Phương trình dao động sóng tại M cách A, B một khoảng lần lượt là d1 = 15cm; d2 = 20cm là
A. $u = 2\cos \left( {{\pi \over {12}}} \right).\sin \left( {10\pi t - {{7\pi } \over {12}}} \right)cm.$
B. $u = 4\cos \left( {{\pi \over {12}}} \right).cos\left( {10\pi t - {{7\pi } \over {12}}} \right)cm.$
C. $u = 4\cos \left( {{\pi \over {12}}} \right).\sin \left( {10\pi t + {{7\pi } \over {12}}} \right)cm.$
D. $u = 2\sqrt 3 \cos \left( {{\pi \over {12}}} \right).\sin \left( {10\pi t - {{7\pi } \over {12}}} \right)cm.$
$$\eqalign{
& \lambda = v.{{2\pi } \over \omega } = 0,6\left( {{m \over s}} \right) = 60\left( {{{cm} \over s}} \right) \cr
& {u_M} = 2Ac{\rm{os}}\left[ {\pi {{{d_1} - {d_2}} \over \lambda } + {{{\varphi _2} - {\varphi _1}} \over 2}} \right]c{\rm{os}}\left[ {2\pi ft - \pi {{{d_1} + {d_2}} \over \lambda } + {{{\varphi _1} + {\varphi _2}} \over 2}} \right] \cr
& = 2.2c{\rm{os}}\left[ {\pi {{15 - 20} \over {60}} + {{0 - 0} \over 2}} \right]c{\rm{os}}\left[ {10\pi t - \pi {{15 + 20} \over {60}} + {{0 + 0} \over 2}} \right] = 4\cos \left( {{\pi \over {12}}} \right).cos\left( {10\pi t - {{7\pi } \over {12}}} \right)cm. \cr} $$
Chọn: B.
& \lambda = v.{{2\pi } \over \omega } = 0,6\left( {{m \over s}} \right) = 60\left( {{{cm} \over s}} \right) \cr
& {u_M} = 2Ac{\rm{os}}\left[ {\pi {{{d_1} - {d_2}} \over \lambda } + {{{\varphi _2} - {\varphi _1}} \over 2}} \right]c{\rm{os}}\left[ {2\pi ft - \pi {{{d_1} + {d_2}} \over \lambda } + {{{\varphi _1} + {\varphi _2}} \over 2}} \right] \cr
& = 2.2c{\rm{os}}\left[ {\pi {{15 - 20} \over {60}} + {{0 - 0} \over 2}} \right]c{\rm{os}}\left[ {10\pi t - \pi {{15 + 20} \over {60}} + {{0 + 0} \over 2}} \right] = 4\cos \left( {{\pi \over {12}}} \right).cos\left( {10\pi t - {{7\pi } \over {12}}} \right)cm. \cr} $$
Chọn: B.
Câu 6[TG]: Hai nguồn phát sóng S$_1$ và S$_2$ cách nhau 8a(cm) trên mặt một chất lỏng, dao động với phương trình: uS$_1$ = uS$_2$ = 4cos(100πt) cm, vận tốc truyền sóng trên mặt nước là v = 100a(cm/s). Phương trình dao động sóng tại M trên đường trung trực của S$_1$S$_2$, cách trung
điểm O một đoạn 3a là
A. u$_M$ = 8cos(100πt – π) cm.
B. u$_M$ = 8cos(100πt – π/2) cm.
C. u$_M$ = 8cos(100πt) cm.
D. u$_M$ = 8cos(100πt – π/4) cm.
$$\eqalign{
& \lambda = v.{{2\pi } \over \omega } = 100a.{{2\pi } \over {100\pi }} = 2a\left( {cm} \right);\,\,{d_1} = {d_2} = \sqrt {{{\left( {{S_1}O} \right)}^2} + O{M^2}} = \sqrt {{{\left( {{{8a} \over 2}} \right)}^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}} = 5a\left( {cm} \right) \cr
& {u_M} = 2Ac{\rm{os}}\left[ {\pi {{{d_1} - {d_2}} \over \lambda } + {{{\varphi _2} - {\varphi _1}} \over 2}} \right]c{\rm{os}}\left[ {2\pi ft - \pi {{{d_1} + {d_2}} \over \lambda } + {{{\varphi _1} + {\varphi _2}} \over 2}} \right] \cr
& = 2.4c{\rm{os}}\left[ {\pi {{5a - 5a} \over {2a}} + {{0 - 0} \over 2}} \right]c{\rm{os}}\left[ {100\pi t - \pi {{5a + 5a} \over {2a}} + {{0 + 0} \over 2}} \right] = 8cos\left( {100\pi t - \pi } \right)cm. \cr} $$
Chọn: A.
& \lambda = v.{{2\pi } \over \omega } = 100a.{{2\pi } \over {100\pi }} = 2a\left( {cm} \right);\,\,{d_1} = {d_2} = \sqrt {{{\left( {{S_1}O} \right)}^2} + O{M^2}} = \sqrt {{{\left( {{{8a} \over 2}} \right)}^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}} = 5a\left( {cm} \right) \cr
& {u_M} = 2Ac{\rm{os}}\left[ {\pi {{{d_1} - {d_2}} \over \lambda } + {{{\varphi _2} - {\varphi _1}} \over 2}} \right]c{\rm{os}}\left[ {2\pi ft - \pi {{{d_1} + {d_2}} \over \lambda } + {{{\varphi _1} + {\varphi _2}} \over 2}} \right] \cr
& = 2.4c{\rm{os}}\left[ {\pi {{5a - 5a} \over {2a}} + {{0 - 0} \over 2}} \right]c{\rm{os}}\left[ {100\pi t - \pi {{5a + 5a} \over {2a}} + {{0 + 0} \over 2}} \right] = 8cos\left( {100\pi t - \pi } \right)cm. \cr} $$
Chọn: A.
