V
Vật Lí
Guest
Câu 1.(Thi thử sư phạm lần 1 năm 2013) Hai nguồn kết hợp S$_1$ và S$_2$ cách nhau một khoảng là 50 mm đều dao động theo phương trình u = acos(200πt) trên mặt nước, trong đó u tính bằng mm và t tính bằng giây. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước 0,8 m/s và biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Điểm dao động ngược pha với các nguồn nằm trên đường trung trực của S$_1$ S$_2$ cách nguồn S$_1$ một khoảng gần nhất bằng bao nhiêu?
A. 26 mm.
B. 24 mm.
C. 28 mm.
D. 32 mm.
• Điểm M không thuộc trên đoạn S$_1$ S$_2$ nên ${d_1} \ge {{{S_1}{S_2}} \over 2} = 2,5 \to k \ge 2,6 \to {k_{\min }} = 3 \to {d_1} = 3,5.0,8 = 2,8cm = 28mm$
Câu 2.Trên mặt nước tại hai điểm AB có hai nguồn sóng kết hợp dao động cùng pha, lan truyền với bước sóng λ. Biết AB = 11λ. Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại và ngược pha với hai nguồn trên đoạn AB( không tính hai điểm A, B)
A. 12.
B. 23.
C. 11.
D. 21.
Câu 3.Trên mặt nước tại hai điểm A, B có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha, lan truyền với bước sóng λ. Biết AB = 11λ. Trên đoạn AB, số điểm dao động với biên độ cực đại và ngược pha với 2 nguồn là
A. 12
B. 23
C. 11
D. 21
AB = 11λ = 22.λ/2 → có 22 “bó sóng”. Mỗi bó có 1 cực đại. Hai bó liền kề dao động ngược pha nhau → có 11 cực đại ngược pha với nguồn
Câu 4.Hai nguồn sóng kết hợp, đặt tại A và B cách nhau 20 cm dao động theo phương trình u = acos(ωt) trên mặt nước, coi biên độ không đổi, bước sóng λ = 3 cm. Gọi O là trung điểm của AB. Một điểm nằm trên đường trung trực AB, dao động cùng pha với các nguồn A và B, cách A hoặc B một đoạn nhỏ nhất là
A.12cm
B.10cm
C.13.5cm
D.15cm
+ Biểu thức sóng tại A, B: u = acosωt
+ Xét điểm M trên trung trực của AB: AM = BM = d (cm) ≥ 10 cm
+ Biểu thức sóng tại M: u$_M$ = 2acos(ωt- ${{2\pi d} \over \lambda }$).
Điểm M dao động cùng pha với nguồn khi ${{2\pi d} \over \lambda }$= 2kπ→d = kλ = 3k ≥ 10→ k ≥ 4→ d = d$_{min}$ = 4x3 = 12 cm.
Chọn đáp án A
Câu 5.Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A và B cách nhau 18 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là u$_{A}$ = u$_{B}$ = acos(50πt) cm. Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi O là trung điểm của AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất sao cho phần tử chất lỏng tại m dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O. Khoảng cách MO là
A. 10 cm.
B. 2√10 cm.
C. 2√2 cm.
D. 2 cm.
Câu 6.Hai nguồn phát sóng kết hợp A và B trên mặt chất lỏng dao động theo phương trình: u$_{A}$ = acos(100πt); u$_{B}$ = bcos(100πt). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng 1m/s. I là trung điểm của AB. M là điểm nằm trên đoạn AI, N là điểm nằm trên đoạn IB. Biết IM = 5 cm và IN = 6,5 cm. Số điểm nằm trên đoạn MN có biên độ cực đại và cùng pha với I là
A. 7.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Câu 7.Hai nguồn kết hợp S$_1$ ,S$_2$ cách nhau một khoảng 50mm trên mặt nước phát ra hai sóng kết hợp có phương trình u$_1$ = u$_2$ = 2cos200πt (mm) Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 0,8 m/s. Điểm gần nhất dao động cùng pha với nguồn trên đường trung trực của S$_1$ S$_2$ ¬¬ cách nguồn S$_1$ bao nhiêu
A. 16mm.
B. 32mm.
C. 8mm.
D. 24mm.
Xét điểm M trên trung trực của S$_1$ S$_2$ S$_{1M}$ = S$_{2M}$ = d ≥ 25 mm
Bước sóng λ = v/f = 0,8 / 1000 m = 8mm
Sóng tổng hợ tại M: u$_M$ = 4cos(2000πt - ${{2\pi d} \over \lambda }$) ( mm)
u$_M$ cùng pha với nguồn S$_1$ khi chúng cùng pha: ${{2\pi d} \over \lambda }$ = 2kπ → d = kλ. ≥ 25mm
d = d$_{min}$ khi k = 4→ d$_{min}$ = λ = 32 mm.
Chọn đáp án B
Câu 8.Trên mặt nước có 2 nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau 12 cm đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng 1,6 cm. Gọi M và N là hai điểm khác nhau trên mặt nước cách đều 2 nguồn và cách trung điểm I của AB một khoảng 8 cm. số điểm dao động cùng pha với nguồn trên đoạn MN là
A. 5.
B. 6.
C. 7.
D. 3.
Giả sử phương trình sóng ở hai nguôn: u = acosωt.
+ Xét điểm C trên MN: AC = BC = d. IC = x Với 0 ≤ x ≤ 8 (cm)
+ Biểu thức sóng tại C: u$_{C}$ = 2acos(ωt - ${{2\pi d} \over \lambda }$).
+ Để u$_{C}$ dao động cùng pha với hai nguồn: ${{2\pi d} \over \lambda }$= 2kπ → d = kλ= 1,6k
d$_{2}$ = AI2 + x2 = 62 + x2→ (1,6k)2 = 36 + x2 → 0 ≤ x2 = (1,6k)2 – 36 ≤ 64
6 ≤ 1,6k ≤ 10 → 4 ≤ k ≤ 6. Trên IM có 3 điểm.
Vậy trên đoạn MN có 6 điểm dao động cùng pha với nguồn.
Chọn đáp án B.
Câu 9.Trên mặt nước có 2 nguồn sóng kết hợp S$_1$ và S$_2$ cách nhau một khoảng S$_1$ S$_2$ = 12cm. Hai nguồn đang dao động cùng pha theo phương vuông góc với mặt nước và tạo ra các sóng có cùng bước sóng λ = 1,6cm. Hai điểm M và N trên mặt nước, trên đường trung trực của đoạn S$_1$ S$_2$ , cách trung điểm I của đoạn S$_1$ S$_2$ một khoảng là 8 cm. Số điểm trên đoạn MN dao động cùng pha với nguồn là
A. 6.
B. 5.
C. 3.
D. 10.
+ Giả sử phương trình sóng ở hai nguôn: u = acosωt.
+ Xét điểm C trên IM: S$_1$ C = S$_2$ C = d. với: 6 ≤ d ≤ 10
IC = x Với -8 ≤ x ≤ 8 (cm)
+ Biểu thức sóng tại C: ${u_C} = 2a\cos (\omega t - {{2\pi d} \over \lambda }).$
+ Để u$_{C}$ dao động cùng pha với hai nguồn: ${{2\pi d} \over \lambda } = 2k\pi \to d = k\lambda = 1,6k \to 6 \le 1,6k \le 10 \to 4 \le k \le 6.$
+ Như vậy trên đoạn IM có 3 điểm dao động cùng pha với nguồn .
+ Do đó trên đoạn MN có 6 điểm dao động cùng pha với nguồn
Chọn đáp án A.
Câu 10.Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 19 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là u$_{A}$ = u$_{B}$ = acos2 0πt (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 40 cm/s. Gọi M là điểm ở mặt chất lỏng gần A nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn A . Khoảng cách AM là
A. 5 cm.
B. 2 cm.
C. 4 cm.
D. 2√2 cm.
+ Bước sóng λ = v/f = 4 cm+ Xét điểm M: AM = d$_{1}$; BM = d$_{2}$
+ Vì hai nguồn dao động cùng pha nên:
${u_M} = 2A\cos \left[ {{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda }} \right].\cos \left( {\omega t - \pi {{{d_1} + {d_2}} \over \lambda }} \right)\,\,\left( * \right)$
+ Từ biểu thức (*) trên cho ta thấy
→ Biên độ dao động $\cos \left[ {{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda }} \right] = 1 \to {d_2} - {d_1} = 2k'\lambda \,\,\,\,\,\left( 1 \right)$
→ Độ lệch pha của M so với A: $\Delta \varphi = {\varphi _A} - {\varphi _M} = \pi {{{d_1} + {d_2}} \over \lambda } = 2k\pi \to {d_1} + {d_2} = 2k\lambda \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$
+ Từ (1) và (2) ta có: d$_{1}$ = |k – k’|λ.
+ Để điểm M gần A nhất ứng với k- k’ = 1→ d$_{1min}$ = λ = 4 cm
Đáp án C
Câu 11.Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S$_1$ S$_2$ = 9λ phát ra dao động cùng pha nhau. Trên đoạn S$_1$ S$_2$ , số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn (không kể hai nguồn) là
A. 6.
B. 10.
C. 8.
D. 12.
Câu 12.Hai nguồn sáng A và B cách nhau 1m trên mặt nước tạo ra hiện tượng giao thoa, các nguồn có phương trình tương ứng là u$_{A}$ = acos100πt cm và u$_{B}$ = bcos100πt cm. Tốc độ truyền sóng 1m/s. Số điểm trên đoạn AB có biên độ cực đại và dao động cùng pha với trung điểm I của đoạn AB (không tính I) là
A. 49.
B. 24.
C. 98.
D. 25.
+ Bước sóng λ = v/f = 1/50 = 0,02m = 2cm
+ Xét điểm M trên AB AM = d$_{1}$ BM = d$_{2}$
+ Ta có: $\left\{ \matrix{
{u_{AM}} = a\cos \left( {100\pi t - {{2\pi {d_1}} \over \lambda }} \right) \hfill \cr
{u_{BM}} = b\cos \left( {100\pi t - {{2\pi {d_2}} \over \lambda }} \right) \hfill \cr} \right. \to {u_M} = {u_{AM}} + {u_{BM}} = a\cos \left( {100\pi t - {{2\pi {d_1}} \over \lambda }} \right) + b\cos \left( {100\pi t - {{2\pi {d_2}} \over \lambda }} \right)$
+ Phương trình dao động tại trung điểm I: ${u_I} = \left( {a + b} \right)\cos \left( {100\pi t - {{2\pi .AB} \over {2\lambda }}} \right) = \left( {a + b} \right)\cos \left( {100\pi t} \right)$
+ Như vậy dao động tại I có biên độ cực đại bằng (a+b)
+ u$_M$ dao động với biên độ cực đại khi u$_{A}$M và u$_{B}$M cùng pha: ${{2\pi {d_2}} \over \lambda } - {{2\pi {d_1}} \over \lambda } = 2k\pi \to {d_2} - {d_1} = k\lambda = 2k$
+ Vẽ giãn đồ ta thấy để u$_M$ dao động cùng pha với uI khi u¬I, u$_{A}$M và u$_{B}$M phải dao động cùng pha:
${{2\pi {d_1}} \over \lambda } = 2{k_1}\pi \to {d_1} = {k_1}\lambda = 2{k_1}\,cm;\,\,{{2\pi {d_2}} \over \lambda } = 2{k_2}\pi \to {d_2} = 2{k_2}\,cm.$
+ Ta có: $\left\{ \matrix{
0 < {d_1} < 100 \to 0 < {k_1} < 50 \to {N_1} = 49 \hfill \cr
0 < {d_2} < 100 \to 0 < {k_2} < 50 \to {N_2} = 49 \hfill \cr} \right.$
Vậy có 49 điểm trên đoạn AB dao động với biên độ cực đại và cùng pha với trung điểm I ( không kể I).
Chọn đáp án A
Câu 13.Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B dao động với phương trình tương ứng u$_1$ = asinωt = acos(ωt - π/2) cm và u$_2$ = acosωt cm. Khoảng cách giữa hai nguồn là AB = 3,25λ. Trên đoạn AB , số điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với A là
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 0.
Câu 14.Hai nguồn phát sóng kết hợp A và B trên mặt chất lỏng dao động theo phương trình: u$_{A}$ = acos(100πt); u$_{B}$ = bcos(100πt). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng 1m/s. I là trung điểm của AB. M là điểm nằm trên đoạn AI, N là điểm nằm trên đoạn IB. Biết IM = 5 cm và IN = 6,5 cm. Số điểm nằm trên đoạn MN có biên độ cực đại và cùng pha với I là:
A. 7.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Hai nguồn cùng pha, trung điểm I dao động cực đại
Những điểm dao động cùng pha với I cách I một số nguyên lần bước sóng
IM= 5cm= 2,5λ nên có 2 điểm
IN=6,5cm= 3,25λ nên có 3 điểm
Tổng số điểm dao động cùng pha với I trên MN là 5
Chọn C
Câu 15.(Chuyên Thái Bình lần III/2013)Trên mặt nước phẳng có hai nguồn điểm S$_1$ và S$_2$ dao động theo phương thẳng đứng. Biết biên độ, tần số dao động của các nguồn là a = 0,5cm và f = 120Hz; S$_1$ S$_2$ = 10cm. Khi đó trên mặt nước, tại vùng giữa S$_1$ và S$_2$ qu$_{A}$n sát thấy có 5 gợn lồi và chúng chia đoạn S$_1$ S$_2$ thành 6 đoạn mà hai đoạn ở hai đầu chỉ dài bằng một nửa các đoạn còn lại. Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên đoạn S$_1$ S$_2$ có biên độ dao động tổng hợp bằng 0,5cm và dao động cùng pha nhau là:
A. 4 cm.
B. 1cm.
C. 4/3 cm.
D. 2/3 cm.
Theo giả thiết ${S_1}{S_2} = 4.{\lambda \over 2} + 2.{\lambda \over 4} = 10 \to \lambda = 4cm$
Biên độ bụng sóng là 2a→ vẽ đường tròn bán kính 2a
Nhận xét: Phương trình sóng tại M là sự tổng hợp hai sóng ( do tính chất đối xứng hệ giao thoa nên hai sóng ngược pha với nhau).
${u_M} = a\cos \left( {\omega t - {{2\pi {d_1}} \over \lambda } + \pi } \right) + a\cos \left( {\omega t - {{2\pi {d_2}} \over \lambda }} \right) = 2a\cos \left( {{{2\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda } - {\pi \over 2}} \right)c{\rm{os}}\left( {\omega t - {{\pi \left( {{d_2} + {d_1}} \right)} \over \lambda } + {\pi \over 2}} \right)$
Mọi điểm M trên đoạn S$_1$ S$_2$ đều dao động cùng pha với nhau khi chúng nằm trên cùng bó sóng và đối xứng qu$_{A}$ bụng sóng→ ${d_{\min }} = v.{T \over 3} = {4 \over 3}cm$
Câu 16.Hai nguồn kết hợp S$_1$ , S$_2$ cách nhau 50 mm dao động theo phương trình u = acos200πt mm trên mặt thoáng của thuỷ ngân. Coi biên độ dao động không đổi. Xét về một phía trung trực của S$_1$ S$_2$ ta thấy vân bậc k đi qu$_{A}$ điểm M có hiệu số MS$_1$ – MS$_2$ = 12 mm và vân bậc k + 3 ( cùng loại với vân bậc k) đi qu$_{A}$ điểm M’ có M’S$_1$ – M’S$_2$ = 36 mm. Điểm gần nhất dao động cùng pha với nguồn trên đường trung trực của S$_1$ S$_2$ cách nguồn S$_1$ bao nhiêu?
A. 32 mm
B. 31,2 cm
C. 28 mm
D. 30 cm
Nhận xét: Chưa biết rõ, điểm M dao động với biên độ cực đại hay cực tiểu nên
+ Giả sử điểm M dao động với biên độ cực đại nên: $\left\{ \matrix{
f = {\omega \over {2\pi }} = 100Hz \hfill \cr
M{S_1} - M{S_2} = k\lambda = 12 \hfill \cr
M'{S_1} - M'{S_2} = \left( {k + 3} \right)\lambda = 36 \hfill \cr} \right. \to \left\{ \matrix{
n = 1,5 \notin Z \hfill \cr
\lambda = 8mm \hfill \cr} \right.\,\,\,$
+ Giả sử điểm M dao động với biên độ cực tiểu: $\left\{ \matrix{
f = {\omega \over {2\pi }} = 100Hz \hfill \cr
M{S_1} - M{S_2} = \left( {2k + 1} \right)\lambda = 12 \hfill \cr
M'{S_1} - M'{S_2} = \left( {2\left( {k + 3} \right) + 1} \right)\lambda = \left[ {\left( {2k + 1} \right) + 6} \right]\lambda = 36 \hfill \cr} \right. \to \left\{ \matrix{
k = 1 \in Z \hfill \cr
\lambda = 4mm \hfill \cr} \right.\,\,\,$
+ Theo đề bài, điểm P khảo sát nằm trên đường trung trực của S$_1$ S$_2$ nên có độ lệch pha so với nguồn là $\left\{ \matrix{
\Delta \varphi = {\varphi _{{S_1}}} - {\varphi _M} = \pi {{{d_1} + {d_2}} \over \lambda } \hfill \cr
{d_1} = {d_2} = d \hfill \cr} \right. \to \Delta \varphi = \pi {{2d} \over \lambda }$
+ Để điểm P gần nhất dao động cùng pha với nguồn S$_1$ thì $\Delta \varphi = \pi {{2d} \over \lambda } = 2n\pi \to d = n\lambda > {{{S_1}{S_2}} \over 2} \to n > 6,25$
+ Để P gần S$_1$ nhất thì n = 7 → d = 7.4 = 28 mm.
Chọn đáp án C
A. 26 mm.
B. 24 mm.
C. 28 mm.
D. 32 mm.
• M trên đường trung trực của AB nên d$_{1}$ = d$_{2}$.
• Điểm dao động ngược pha: ${d_1} = \left( {k + 0,5} \right){v \over f} = \left( {k + 0,5} \right).0,8$• Điểm M không thuộc trên đoạn S$_1$ S$_2$ nên ${d_1} \ge {{{S_1}{S_2}} \over 2} = 2,5 \to k \ge 2,6 \to {k_{\min }} = 3 \to {d_1} = 3,5.0,8 = 2,8cm = 28mm$
Câu 2.Trên mặt nước tại hai điểm AB có hai nguồn sóng kết hợp dao động cùng pha, lan truyền với bước sóng λ. Biết AB = 11λ. Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại và ngược pha với hai nguồn trên đoạn AB( không tính hai điểm A, B)
A. 12.
B. 23.
C. 11.
D. 21.
$\eqalign{
& {u_M} = 2a\cos {{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda }c{\rm{os}}\left( {\omega t - {{\pi \left( {{d_2} + {d_1}} \right)} \over \lambda }} \right) = 2a\cos {{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda }c{\rm{os}}\left( {\omega t - {{\pi \left( {11\lambda } \right)} \over \lambda }} \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\, = 2a\cos {{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda }c{\rm{os}}\left( {\omega t - 11\pi } \right) \cr} $
Để M cực đại thì: $\cos {{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda } = \pm 1$
Để M cực đại cùng pha nguồn thì: $\cos {{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda } = - 1$
Để M cực đại ngược pha nguồn thì: $\cos {{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda } = + 1$
Yêu cầu bài toán suy ra
$\cos {{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda } = + 1 \Rightarrow \left( {{d_2} - {d_1}} \right) = 2k\lambda \to - {S_1}{S_2} \le \left( {{d_2} - {d_1}} \right) = 2k\lambda \le {S_1}{S_2} \Rightarrow - 5,5 \le k \le 5,5$
suy ra có 11 giá trị của
& {u_M} = 2a\cos {{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda }c{\rm{os}}\left( {\omega t - {{\pi \left( {{d_2} + {d_1}} \right)} \over \lambda }} \right) = 2a\cos {{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda }c{\rm{os}}\left( {\omega t - {{\pi \left( {11\lambda } \right)} \over \lambda }} \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\, = 2a\cos {{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda }c{\rm{os}}\left( {\omega t - 11\pi } \right) \cr} $
Để M cực đại thì: $\cos {{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda } = \pm 1$
Để M cực đại cùng pha nguồn thì: $\cos {{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda } = - 1$
Để M cực đại ngược pha nguồn thì: $\cos {{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda } = + 1$
Yêu cầu bài toán suy ra
$\cos {{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda } = + 1 \Rightarrow \left( {{d_2} - {d_1}} \right) = 2k\lambda \to - {S_1}{S_2} \le \left( {{d_2} - {d_1}} \right) = 2k\lambda \le {S_1}{S_2} \Rightarrow - 5,5 \le k \le 5,5$
suy ra có 11 giá trị của
Câu 3.Trên mặt nước tại hai điểm A, B có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha, lan truyền với bước sóng λ. Biết AB = 11λ. Trên đoạn AB, số điểm dao động với biên độ cực đại và ngược pha với 2 nguồn là
A. 12
B. 23
C. 11
D. 21
AB = 11λ = 22.λ/2 → có 22 “bó sóng”. Mỗi bó có 1 cực đại. Hai bó liền kề dao động ngược pha nhau → có 11 cực đại ngược pha với nguồn
Câu 4.Hai nguồn sóng kết hợp, đặt tại A và B cách nhau 20 cm dao động theo phương trình u = acos(ωt) trên mặt nước, coi biên độ không đổi, bước sóng λ = 3 cm. Gọi O là trung điểm của AB. Một điểm nằm trên đường trung trực AB, dao động cùng pha với các nguồn A và B, cách A hoặc B một đoạn nhỏ nhất là
A.12cm
B.10cm
C.13.5cm
D.15cm
+ Xét điểm M trên trung trực của AB: AM = BM = d (cm) ≥ 10 cm
+ Biểu thức sóng tại M: u$_M$ = 2acos(ωt- ${{2\pi d} \over \lambda }$).
Điểm M dao động cùng pha với nguồn khi ${{2\pi d} \over \lambda }$= 2kπ→d = kλ = 3k ≥ 10→ k ≥ 4→ d = d$_{min}$ = 4x3 = 12 cm.
Chọn đáp án A
Câu 5.Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A và B cách nhau 18 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là u$_{A}$ = u$_{B}$ = acos(50πt) cm. Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi O là trung điểm của AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất sao cho phần tử chất lỏng tại m dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O. Khoảng cách MO là
A. 10 cm.
B. 2√10 cm.
C. 2√2 cm.
D. 2 cm.
hương trình sóng tại một điểm M trên đường trung trực ( cách các nguồn đoạn d) và điểm O là u$_O$ = 2acos(50πt – 9π) → tại O ngược pha với hai nguồn → điểm M ngược pha hai nguồn: ${d_{MA}} = \left( {k + {1 \over 2}} \right)\lambda \to {d_{MA}} > {{AB} \over 2} \to k > 4$
+ Muốn d$_{MA}$ có giá trị nhỏ nhất khi k = 5 → d$_{min}$ = 11 cm → $MO = \sqrt {d_{\min }^2 - {{AB} \over 2}} = 2\sqrt {10} $
+ Muốn d$_{MA}$ có giá trị nhỏ nhất khi k = 5 → d$_{min}$ = 11 cm → $MO = \sqrt {d_{\min }^2 - {{AB} \over 2}} = 2\sqrt {10} $
Câu 6.Hai nguồn phát sóng kết hợp A và B trên mặt chất lỏng dao động theo phương trình: u$_{A}$ = acos(100πt); u$_{B}$ = bcos(100πt). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng 1m/s. I là trung điểm của AB. M là điểm nằm trên đoạn AI, N là điểm nằm trên đoạn IB. Biết IM = 5 cm và IN = 6,5 cm. Số điểm nằm trên đoạn MN có biên độ cực đại và cùng pha với I là
A. 7.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Bước sóng λ = v/f = 1/50 = 0,02m = 2cm
Xét điểm C trên AB cách I: IC = d
u$_{AC}$ = acos(100πt - ${{2\pi {d_1}} \over \lambda }$)
u$_{BC}$= bcos(100πt - ${{2\pi {d_1}} \over \lambda }$)
C là điểm dao động với biên độ cực đại khi d$_{1}$ – d$_{2}$ = (AB/2 +d) – (AB/2 –d) = 2d = kλ
d = kλ/2= k (cm) với k = 0; ±1; ±2; ..
Suy ra trên MN có 12 điểm dao động với biên độ cực đại, (ứng với k: -5 ≤ d = k ≤ 6,5) trong đó kể cả trung điểm I (k = 0). Các điểm cực đại dao động cùng pha với I cũng chính là cùng pha với nguồn ứng với , k = - 4; -2; 2; 4; 6.
Như vậy trên MN có 5 điểm có biên độ cực đại và cùng pha với I.
Chọn đáp án C
Xét điểm C trên AB cách I: IC = d
u$_{BC}$= bcos(100πt - ${{2\pi {d_1}} \over \lambda }$)
C là điểm dao động với biên độ cực đại khi d$_{1}$ – d$_{2}$ = (AB/2 +d) – (AB/2 –d) = 2d = kλ
d = kλ/2= k (cm) với k = 0; ±1; ±2; ..
Suy ra trên MN có 12 điểm dao động với biên độ cực đại, (ứng với k: -5 ≤ d = k ≤ 6,5) trong đó kể cả trung điểm I (k = 0). Các điểm cực đại dao động cùng pha với I cũng chính là cùng pha với nguồn ứng với , k = - 4; -2; 2; 4; 6.
Như vậy trên MN có 5 điểm có biên độ cực đại và cùng pha với I.
Chọn đáp án C
Câu 7.Hai nguồn kết hợp S$_1$ ,S$_2$ cách nhau một khoảng 50mm trên mặt nước phát ra hai sóng kết hợp có phương trình u$_1$ = u$_2$ = 2cos200πt (mm) Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 0,8 m/s. Điểm gần nhất dao động cùng pha với nguồn trên đường trung trực của S$_1$ S$_2$ ¬¬ cách nguồn S$_1$ bao nhiêu
A. 16mm.
B. 32mm.
C. 8mm.
D. 24mm.
Bước sóng λ = v/f = 0,8 / 1000 m = 8mm
Sóng tổng hợ tại M: u$_M$ = 4cos(2000πt - ${{2\pi d} \over \lambda }$) ( mm)
u$_M$ cùng pha với nguồn S$_1$ khi chúng cùng pha: ${{2\pi d} \over \lambda }$ = 2kπ → d = kλ. ≥ 25mm
d = d$_{min}$ khi k = 4→ d$_{min}$ = λ = 32 mm.
Chọn đáp án B
Câu 8.Trên mặt nước có 2 nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau 12 cm đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng 1,6 cm. Gọi M và N là hai điểm khác nhau trên mặt nước cách đều 2 nguồn và cách trung điểm I của AB một khoảng 8 cm. số điểm dao động cùng pha với nguồn trên đoạn MN là
A. 5.
B. 6.
C. 7.
D. 3.
+ Xét điểm C trên MN: AC = BC = d. IC = x Với 0 ≤ x ≤ 8 (cm)
+ Biểu thức sóng tại C: u$_{C}$ = 2acos(ωt - ${{2\pi d} \over \lambda }$).
+ Để u$_{C}$ dao động cùng pha với hai nguồn: ${{2\pi d} \over \lambda }$= 2kπ → d = kλ= 1,6k
d$_{2}$ = AI2 + x2 = 62 + x2→ (1,6k)2 = 36 + x2 → 0 ≤ x2 = (1,6k)2 – 36 ≤ 64
6 ≤ 1,6k ≤ 10 → 4 ≤ k ≤ 6. Trên IM có 3 điểm.
Vậy trên đoạn MN có 6 điểm dao động cùng pha với nguồn.
Chọn đáp án B.
Câu 9.Trên mặt nước có 2 nguồn sóng kết hợp S$_1$ và S$_2$ cách nhau một khoảng S$_1$ S$_2$ = 12cm. Hai nguồn đang dao động cùng pha theo phương vuông góc với mặt nước và tạo ra các sóng có cùng bước sóng λ = 1,6cm. Hai điểm M và N trên mặt nước, trên đường trung trực của đoạn S$_1$ S$_2$ , cách trung điểm I của đoạn S$_1$ S$_2$ một khoảng là 8 cm. Số điểm trên đoạn MN dao động cùng pha với nguồn là
A. 6.
B. 5.
C. 3.
D. 10.
+ Xét điểm C trên IM: S$_1$ C = S$_2$ C = d. với: 6 ≤ d ≤ 10
IC = x Với -8 ≤ x ≤ 8 (cm)
+ Biểu thức sóng tại C: ${u_C} = 2a\cos (\omega t - {{2\pi d} \over \lambda }).$
+ Để u$_{C}$ dao động cùng pha với hai nguồn: ${{2\pi d} \over \lambda } = 2k\pi \to d = k\lambda = 1,6k \to 6 \le 1,6k \le 10 \to 4 \le k \le 6.$
+ Như vậy trên đoạn IM có 3 điểm dao động cùng pha với nguồn .
+ Do đó trên đoạn MN có 6 điểm dao động cùng pha với nguồn
Chọn đáp án A.
Câu 10.Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 19 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là u$_{A}$ = u$_{B}$ = acos2 0πt (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 40 cm/s. Gọi M là điểm ở mặt chất lỏng gần A nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn A . Khoảng cách AM là
A. 5 cm.
B. 2 cm.
C. 4 cm.
D. 2√2 cm.
+ Vì hai nguồn dao động cùng pha nên:
${u_M} = 2A\cos \left[ {{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda }} \right].\cos \left( {\omega t - \pi {{{d_1} + {d_2}} \over \lambda }} \right)\,\,\left( * \right)$
+ Từ biểu thức (*) trên cho ta thấy
→ Biên độ dao động $\cos \left[ {{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda }} \right] = 1 \to {d_2} - {d_1} = 2k'\lambda \,\,\,\,\,\left( 1 \right)$
→ Độ lệch pha của M so với A: $\Delta \varphi = {\varphi _A} - {\varphi _M} = \pi {{{d_1} + {d_2}} \over \lambda } = 2k\pi \to {d_1} + {d_2} = 2k\lambda \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$
+ Từ (1) và (2) ta có: d$_{1}$ = |k – k’|λ.
+ Để điểm M gần A nhất ứng với k- k’ = 1→ d$_{1min}$ = λ = 4 cm
Đáp án C
Câu 11.Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S$_1$ S$_2$ = 9λ phát ra dao động cùng pha nhau. Trên đoạn S$_1$ S$_2$ , số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn (không kể hai nguồn) là
A. 6.
B. 10.
C. 8.
D. 12.
+ Giả sử pt dao động của hai nguồn u$_1$ = u$_2$ = Acosωt . Xét điểm M trên S$_1$ S$_2$ : S$_{1M}$ = d$_{1}$; S$_{2M}$ = d$_{2}$.
+ Phương trình dao động tại điểm M: $\eqalign{
& {u_M} = 2A\cos \left[ {{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda }} \right].\cos \left( {\omega t - \pi {{{d_1} + {d_2}} \over \lambda }} \right)\,\, \cr
& = 2A\cos \left[ {{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda }} \right].\cos \left( {\omega t - 9\pi } \right)\,\, = - 2A\cos \left[ {{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda }} \right].\cos \left( {\omega t} \right) \cr} $
+ Để M là điểm dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn thì $\eqalign{
& - 2A\cos \left[ {{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda }} \right] = 2A \to c{\rm{os}}\left( {{{\pi ({d_2} - {d_1})} \over \lambda }} \right) = - 1 \cr
& \to {{\pi ({d_2} - {d_1})} \over \lambda } = \left( {2k + 1} \right) \to {d_2} - {d_1} = \left( {2k + 1} \right)\lambda \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \cr} $
+ Theo đề bài: d$_{1}$ + d$_{2}$ = 9λ (2)
+ Từ biểu thức (1) và (2) ta có: d$_{1}$ = (4 - k)λ
+ Vậy: 0 < d$_{1}$ = (4 - k)λ < 9λ → - 5 < k < 4→
+ Do đó có 8 giá trị của k.
Chọn đáp án C
+ Phương trình dao động tại điểm M: $\eqalign{
& {u_M} = 2A\cos \left[ {{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda }} \right].\cos \left( {\omega t - \pi {{{d_1} + {d_2}} \over \lambda }} \right)\,\, \cr
& = 2A\cos \left[ {{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda }} \right].\cos \left( {\omega t - 9\pi } \right)\,\, = - 2A\cos \left[ {{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda }} \right].\cos \left( {\omega t} \right) \cr} $
+ Để M là điểm dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn thì $\eqalign{
& - 2A\cos \left[ {{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda }} \right] = 2A \to c{\rm{os}}\left( {{{\pi ({d_2} - {d_1})} \over \lambda }} \right) = - 1 \cr
& \to {{\pi ({d_2} - {d_1})} \over \lambda } = \left( {2k + 1} \right) \to {d_2} - {d_1} = \left( {2k + 1} \right)\lambda \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \cr} $
+ Theo đề bài: d$_{1}$ + d$_{2}$ = 9λ (2)
+ Từ biểu thức (1) và (2) ta có: d$_{1}$ = (4 - k)λ
+ Vậy: 0 < d$_{1}$ = (4 - k)λ < 9λ → - 5 < k < 4→
+ Do đó có 8 giá trị của k.
Chọn đáp án C
Câu 12.Hai nguồn sáng A và B cách nhau 1m trên mặt nước tạo ra hiện tượng giao thoa, các nguồn có phương trình tương ứng là u$_{A}$ = acos100πt cm và u$_{B}$ = bcos100πt cm. Tốc độ truyền sóng 1m/s. Số điểm trên đoạn AB có biên độ cực đại và dao động cùng pha với trung điểm I của đoạn AB (không tính I) là
A. 49.
B. 24.
C. 98.
D. 25.
+ Xét điểm M trên AB AM = d$_{1}$ BM = d$_{2}$
+ Ta có: $\left\{ \matrix{
{u_{AM}} = a\cos \left( {100\pi t - {{2\pi {d_1}} \over \lambda }} \right) \hfill \cr
{u_{BM}} = b\cos \left( {100\pi t - {{2\pi {d_2}} \over \lambda }} \right) \hfill \cr} \right. \to {u_M} = {u_{AM}} + {u_{BM}} = a\cos \left( {100\pi t - {{2\pi {d_1}} \over \lambda }} \right) + b\cos \left( {100\pi t - {{2\pi {d_2}} \over \lambda }} \right)$
+ Phương trình dao động tại trung điểm I: ${u_I} = \left( {a + b} \right)\cos \left( {100\pi t - {{2\pi .AB} \over {2\lambda }}} \right) = \left( {a + b} \right)\cos \left( {100\pi t} \right)$
+ Như vậy dao động tại I có biên độ cực đại bằng (a+b)
+ u$_M$ dao động với biên độ cực đại khi u$_{A}$M và u$_{B}$M cùng pha: ${{2\pi {d_2}} \over \lambda } - {{2\pi {d_1}} \over \lambda } = 2k\pi \to {d_2} - {d_1} = k\lambda = 2k$
+ Vẽ giãn đồ ta thấy để u$_M$ dao động cùng pha với uI khi u¬I, u$_{A}$M và u$_{B}$M phải dao động cùng pha:
${{2\pi {d_1}} \over \lambda } = 2{k_1}\pi \to {d_1} = {k_1}\lambda = 2{k_1}\,cm;\,\,{{2\pi {d_2}} \over \lambda } = 2{k_2}\pi \to {d_2} = 2{k_2}\,cm.$
+ Ta có: $\left\{ \matrix{
0 < {d_1} < 100 \to 0 < {k_1} < 50 \to {N_1} = 49 \hfill \cr
0 < {d_2} < 100 \to 0 < {k_2} < 50 \to {N_2} = 49 \hfill \cr} \right.$
Vậy có 49 điểm trên đoạn AB dao động với biên độ cực đại và cùng pha với trung điểm I ( không kể I).
Chọn đáp án A
Câu 13.Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B dao động với phương trình tương ứng u$_1$ = asinωt = acos(ωt - π/2) cm và u$_2$ = acosωt cm. Khoảng cách giữa hai nguồn là AB = 3,25λ. Trên đoạn AB , số điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với A là
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 0.
Gọi O là trung điểm của AB → AO = BO = ${{AB} \over 2} = {{3,25\lambda } \over 2}$ = 1,625λ. Điểm M dao động cực đại gần O nhất cách O một đoạn λ/8 = 0,125λ về phía nguồn A (nguồn trễ pha hơn) → AM = AO – OM = 1,625λ - 0,125λ = 1,5λ.
→ Khoảng cách từ nguồn A đến các điểm dao động cực đại trên đoạn AB là :
d$_{1}$ = 1,5λ + kλ/2 = 1,5λ + k.0,5λ với k = -2, -1, 0, 1, 2, 3 (do 0 < d$_{1}$ < AB = 3,25λ).
Các điểm dao động cực đại trên AB và dao động cùng pha với nguồn A thì phải thỏa mãn d$_{1}$ = 1,5λ + k.0,5λ = nλ với n = 1, 2, 3 ,… Xét k = 0, d$_{1}$ = 1,5λ (loại) ; k = 1 , d$_{1}$ = 2λ (nhận) ; k = 2, d$_{1}$ = 2,5λ (loại) ; k = 3, d$_{1}$ = 3λ (nhận) ; k = -1, d$_{1}$ = 1λ (nhận) ; k = -2, d$_{1}$ = 0,5λ (loại).
Tóm lại : Trên AB có tất cả 6 điểm dao động cực đại với d$_{1}$ = 0,5λ ; 1λ ; 1,5λ ; 2λ ; 2,5λ; 3λ, trong đó có 3 điểm dao động cực đại cùng pha với nguồn A.
→ Khoảng cách từ nguồn A đến các điểm dao động cực đại trên đoạn AB là :
d$_{1}$ = 1,5λ + kλ/2 = 1,5λ + k.0,5λ với k = -2, -1, 0, 1, 2, 3 (do 0 < d$_{1}$ < AB = 3,25λ).
Các điểm dao động cực đại trên AB và dao động cùng pha với nguồn A thì phải thỏa mãn d$_{1}$ = 1,5λ + k.0,5λ = nλ với n = 1, 2, 3 ,… Xét k = 0, d$_{1}$ = 1,5λ (loại) ; k = 1 , d$_{1}$ = 2λ (nhận) ; k = 2, d$_{1}$ = 2,5λ (loại) ; k = 3, d$_{1}$ = 3λ (nhận) ; k = -1, d$_{1}$ = 1λ (nhận) ; k = -2, d$_{1}$ = 0,5λ (loại).
Tóm lại : Trên AB có tất cả 6 điểm dao động cực đại với d$_{1}$ = 0,5λ ; 1λ ; 1,5λ ; 2λ ; 2,5λ; 3λ, trong đó có 3 điểm dao động cực đại cùng pha với nguồn A.
Câu 14.Hai nguồn phát sóng kết hợp A và B trên mặt chất lỏng dao động theo phương trình: u$_{A}$ = acos(100πt); u$_{B}$ = bcos(100πt). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng 1m/s. I là trung điểm của AB. M là điểm nằm trên đoạn AI, N là điểm nằm trên đoạn IB. Biết IM = 5 cm và IN = 6,5 cm. Số điểm nằm trên đoạn MN có biên độ cực đại và cùng pha với I là:
A. 7.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Những điểm dao động cùng pha với I cách I một số nguyên lần bước sóng
IM= 5cm= 2,5λ nên có 2 điểm
IN=6,5cm= 3,25λ nên có 3 điểm
Tổng số điểm dao động cùng pha với I trên MN là 5
Chọn C
Câu 15.(Chuyên Thái Bình lần III/2013)Trên mặt nước phẳng có hai nguồn điểm S$_1$ và S$_2$ dao động theo phương thẳng đứng. Biết biên độ, tần số dao động của các nguồn là a = 0,5cm và f = 120Hz; S$_1$ S$_2$ = 10cm. Khi đó trên mặt nước, tại vùng giữa S$_1$ và S$_2$ qu$_{A}$n sát thấy có 5 gợn lồi và chúng chia đoạn S$_1$ S$_2$ thành 6 đoạn mà hai đoạn ở hai đầu chỉ dài bằng một nửa các đoạn còn lại. Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên đoạn S$_1$ S$_2$ có biên độ dao động tổng hợp bằng 0,5cm và dao động cùng pha nhau là:
A. 4 cm.
B. 1cm.
C. 4/3 cm.
D. 2/3 cm.
Biên độ bụng sóng là 2a→ vẽ đường tròn bán kính 2a
Nhận xét: Phương trình sóng tại M là sự tổng hợp hai sóng ( do tính chất đối xứng hệ giao thoa nên hai sóng ngược pha với nhau).
${u_M} = a\cos \left( {\omega t - {{2\pi {d_1}} \over \lambda } + \pi } \right) + a\cos \left( {\omega t - {{2\pi {d_2}} \over \lambda }} \right) = 2a\cos \left( {{{2\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda } - {\pi \over 2}} \right)c{\rm{os}}\left( {\omega t - {{\pi \left( {{d_2} + {d_1}} \right)} \over \lambda } + {\pi \over 2}} \right)$
Mọi điểm M trên đoạn S$_1$ S$_2$ đều dao động cùng pha với nhau khi chúng nằm trên cùng bó sóng và đối xứng qu$_{A}$ bụng sóng→ ${d_{\min }} = v.{T \over 3} = {4 \over 3}cm$
Câu 16.Hai nguồn kết hợp S$_1$ , S$_2$ cách nhau 50 mm dao động theo phương trình u = acos200πt mm trên mặt thoáng của thuỷ ngân. Coi biên độ dao động không đổi. Xét về một phía trung trực của S$_1$ S$_2$ ta thấy vân bậc k đi qu$_{A}$ điểm M có hiệu số MS$_1$ – MS$_2$ = 12 mm và vân bậc k + 3 ( cùng loại với vân bậc k) đi qu$_{A}$ điểm M’ có M’S$_1$ – M’S$_2$ = 36 mm. Điểm gần nhất dao động cùng pha với nguồn trên đường trung trực của S$_1$ S$_2$ cách nguồn S$_1$ bao nhiêu?
A. 32 mm
B. 31,2 cm
C. 28 mm
D. 30 cm
+ Giả sử điểm M dao động với biên độ cực đại nên: $\left\{ \matrix{
f = {\omega \over {2\pi }} = 100Hz \hfill \cr
M{S_1} - M{S_2} = k\lambda = 12 \hfill \cr
M'{S_1} - M'{S_2} = \left( {k + 3} \right)\lambda = 36 \hfill \cr} \right. \to \left\{ \matrix{
n = 1,5 \notin Z \hfill \cr
\lambda = 8mm \hfill \cr} \right.\,\,\,$
+ Giả sử điểm M dao động với biên độ cực tiểu: $\left\{ \matrix{
f = {\omega \over {2\pi }} = 100Hz \hfill \cr
M{S_1} - M{S_2} = \left( {2k + 1} \right)\lambda = 12 \hfill \cr
M'{S_1} - M'{S_2} = \left( {2\left( {k + 3} \right) + 1} \right)\lambda = \left[ {\left( {2k + 1} \right) + 6} \right]\lambda = 36 \hfill \cr} \right. \to \left\{ \matrix{
k = 1 \in Z \hfill \cr
\lambda = 4mm \hfill \cr} \right.\,\,\,$
+ Theo đề bài, điểm P khảo sát nằm trên đường trung trực của S$_1$ S$_2$ nên có độ lệch pha so với nguồn là $\left\{ \matrix{
\Delta \varphi = {\varphi _{{S_1}}} - {\varphi _M} = \pi {{{d_1} + {d_2}} \over \lambda } \hfill \cr
{d_1} = {d_2} = d \hfill \cr} \right. \to \Delta \varphi = \pi {{2d} \over \lambda }$
+ Để điểm P gần nhất dao động cùng pha với nguồn S$_1$ thì $\Delta \varphi = \pi {{2d} \over \lambda } = 2n\pi \to d = n\lambda > {{{S_1}{S_2}} \over 2} \to n > 6,25$
+ Để P gần S$_1$ nhất thì n = 7 → d = 7.4 = 28 mm.
Chọn đáp án C
Last edited by a moderator:
