LÝ THUYẾT VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1. Tam thức bậc hai:
• Tam thức bậc hai (đối với $x$) là biểu thức dạng $a{{x}^{2}}+bx+c$, trong đó $a$, $b$, $c$ là những số cho trước với $a\ne 0.$
• Nghiệm của phương trình $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai $f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c.$
• $\Delta ={{b}^{2}}-4ac$ và $\Delta’=b’^{2}-ac$ theo thứ tự được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai $f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c.$
2. Dấu của tam thức bậc hai:
Dấu của tam thức bậc hai được thể hiện trong các bảng sau:
• Trường hợp 1: $Δ<0$ (tam thức bậc hai vô nghiệm).
• Trường hợp 2: $Δ=0$ (tam thức bậc hai có nghiệm kép ${x_0} = – \frac{b}{{2a}}$).
• Trường hợp 3: $Δ>0$ (tam thức bậc hai có hai nghiệm ${x_1}$ và ${x_2}$ $\left( {{x_1} < {x_2}} \right)$).
Cho tam thức bậc hai $a{x^2} + bx + c$, ta có:
• $a{x^2} + bx + c > 0$, $\forall x \in R$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a > 0\\
\Delta < 0
\end{array} \right.$
• $a{x^2} + bx + c \ge 0$, $\forall x \in R$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a > 0\\
\Delta \le 0
\end{array} \right.$
• $a{x^2} + bx + c < 0$, $\forall x \in R$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a < 0\\
\Delta < 0
\end{array} \right.$
• $a{x^2} + bx + c \le 0$, $\forall x \in R$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a < 0\\
\Delta \le 0
\end{array} \right.$
1. Tam thức bậc hai:
• Tam thức bậc hai (đối với $x$) là biểu thức dạng $a{{x}^{2}}+bx+c$, trong đó $a$, $b$, $c$ là những số cho trước với $a\ne 0.$
• Nghiệm của phương trình $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai $f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c.$
• $\Delta ={{b}^{2}}-4ac$ và $\Delta’=b’^{2}-ac$ theo thứ tự được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai $f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c.$
2. Dấu của tam thức bậc hai:
Dấu của tam thức bậc hai được thể hiện trong các bảng sau:
• Trường hợp 1: $Δ<0$ (tam thức bậc hai vô nghiệm).
• Trường hợp 2: $Δ=0$ (tam thức bậc hai có nghiệm kép ${x_0} = – \frac{b}{{2a}}$).
• Trường hợp 3: $Δ>0$ (tam thức bậc hai có hai nghiệm ${x_1}$ và ${x_2}$ $\left( {{x_1} < {x_2}} \right)$).
Cho tam thức bậc hai $a{x^2} + bx + c$, ta có:
• $a{x^2} + bx + c > 0$, $\forall x \in R$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a > 0\\
\Delta < 0
\end{array} \right.$
• $a{x^2} + bx + c \ge 0$, $\forall x \in R$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a > 0\\
\Delta \le 0
\end{array} \right.$
• $a{x^2} + bx + c < 0$, $\forall x \in R$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a < 0\\
\Delta < 0
\end{array} \right.$
• $a{x^2} + bx + c \le 0$, $\forall x \in R$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a < 0\\
\Delta \le 0
\end{array} \right.$
