Dạng 6: Độ lệch pha trên đường thẳng nối giữa hai nguồn

[Doremon]

1. Phương pháp

• Tìm số cực đại và dao động cùng pha với nguồn A trên đoạn AB
  $\begin{array}{l}
  - \frac{{{S_1}{S_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _2} - {\varphi _1}}}{{2\pi }} \le k \le \frac{{{S_1}{S_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _2} - {\varphi _1}}}{{2\pi }} \to k\\
  \to {d_1} = \frac{{{S_1}{S_2}}}{2} + \left( { - \frac{{{\varphi _2} - {\varphi _1}}}{2} + k\pi } \right)\frac{\lambda }{{2\pi }} = n\lambda \to n\,
  \end{array}$
• Tìm số cực đại và dao động ngược pha với nguồn A trên đoạn AB
  $\begin{array}{l}
  - \frac{{{S_1}{S_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _2} - {\varphi _1}}}{{2\pi }} \le k \le \frac{{{S_1}{S_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _2} - {\varphi _1}}}{{2\pi }} \to k\\
  \to {d_1} = \frac{{{S_1}{S_2}}}{2} + \left( { - \frac{{{\varphi _2} - {\varphi _1}}}{2} + k\pi } \right)\frac{\lambda }{{2\pi }} = \left( {n + 0,5} \right)\lambda \to n\,
  \end{array}$
• Tìm số cực tiểu và dao động cùng pha với nguồn A trên đoạn AB
  $\begin{array}{l}
  - \frac{{{S_1}{S_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _2} - {\varphi _1}}}{{2\pi }} - \frac{1}{2} \le k \le \frac{{{S_1}{S_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _2} - {\varphi _1}}}{{2\pi }} - \frac{1}{2} \to k\\
  \to {d_1} = \frac{{{S_1}{S_2}}}{2} + \left( { - \frac{{{\varphi _2} - {\varphi _1}}}{2} + k\pi } \right)\frac{\lambda }{{2\pi }} = n\lambda \to n\,
  \end{array}$
• Tìm số cực đại và dao động ngược pha với nguồn A trên đoạn AB
  $\begin{array}{l}
  - \frac{{{S_1}{S_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _2} - {\varphi _1}}}{{2\pi }} - \frac{1}{2} \le k \le \frac{{{S_1}{S_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _2} - {\varphi _1}}}{{2\pi }}\frac{{ - 1}}{2} \to k\\
  \to {d_1} = \frac{{{S_1}{S_2}}}{2} + \left( { - \frac{{{\varphi _2} - {\varphi _1}}}{2} + k\pi } \right)\frac{\lambda }{{2\pi }} = \left( {n + 0,5} \right)\lambda \to n\,
  \end{array}$

Công thức tính nhanh một số trường hợp đặc biệt:
Trường hợp hai nguồn kết hợp cùng pha thì tổng số cực đại trên khoảng AB được xác định từ $ - \frac{{AB}}{\lambda } < k < \frac{{AB}}{\lambda }.$ Các cực đại này chia làm hai nhóm:

• Nhóm 1: cùng pha với trung điểm O.
• Nhóm 2: ngược pha với trung điểm O.

Nếu AB/λ là số không nguyên thì cực đại tại O không cùng pha hoặc ngược pha với các nguồn nên trên AB cùng không có cực đại nào cùng pha hoặc ngược pha với các nguồn.
Nếu AB/λ là số nguyên chắn (AB = 2nλ) thì cực đại tại O cùng pha với nguồn, khi đó:

• Số cực đại cùng pha với nguồn trên khoảng AB: 2n – 1.
  
• · Số cực đại ngược pha với nguồn trên khoảng AB: 2n.

Nếu AB/λ là số nguyên lẻ (AB = (2n + 1)λ) thì cực đại tại O ngược pha với nguồn, khi đó:

• Số cực đại ngược pha với nguồn trên khoảng AB: 2n + 1.
• Số cực đại cùng pha với nguồn trên khoảng AB: 2n.

Lưu ý: Số cực đại cùng pha với nguồn luôn luôn ít hơn số cực đại ngược pha với nguồn là 1.

2. Vận dụng

Ví dụ 1:
Trên mặt nước tại hai điểm AB có hai nguồn sóng kết hợp giống hệt nhau, lan truyền với bước sóng λ. Biết AB = 6λ. Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với hai nguồn trên đoạn AB (không tính hai điểm A, B)
A. 6.
B. 4.
C. 5.
D. 3.

Lời giải​

Theo đề, ta có: $\frac{{AB}}{\lambda } = 6 = 2.3$
Số cực đại cùng pha với nguồn trên khoảng AB: 2n – 1 = 2.3 – 1 = 5.
Chọn C

Ví dụ 2:
Trên mặt nước tại hai điểm AB có hai nguồn sóng kết hợp giống hệt nhau, lan truyền với bước sóng λ. Biết AB = 11λ. Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại và ngược pha với hai nguồn trên đoạn AB (không tính hai điểm A, B)
A. 12.
B. 23.
C. 11.
D. 21.

Lời giải​

Theo đề, ta có: $\frac{{AB}}{\lambda } = 11 = 2.5 + 1$

• Số cực đại ngược pha với nguồn trên khoảng AB: 2.5 + 1 = 11
• Số cực đại cùng pha với nguồn trên khoảng AB: 2.5 = 10.
• Vây tổng số điểm dao động với biên độ cực đại và ngược pha với hai nguồn trên đoạn AB khong tính hai điểm A và B là: 11

Chọn C

Ví dụ 3:
Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B dao động với phương trình tương ứng ${u_1}$ = asinωt cm và ${u_2}$ = acosωt cm. Khoảng cách giữa hai nguồn là AB = 3,25λ. Trên đoạn AB, số điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với A là
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 0.

Lời giải​

Điểm M dao động với biên độ cực đại cách nguồn A là
$\begin{array}{l}
{d_1} = \frac{{AB}}{2} + \left( { - \frac{{{\varphi _2} - {\varphi _1}}}{2} + k\pi } \right)\frac{\lambda }{{2\pi }} = \frac{{3,25\lambda }}{2} + \left( { - \frac{{0 - \left( { - \frac{\pi }{2}} \right)}}{2} + k\pi } \right)\frac{\lambda }{{2\pi }} = \left( {1,5 + \frac{k}{2}} \right)\lambda \\
0 \le {d_1} \le AB \to 0 \le \left( {1,5 + \frac{k}{2}} \right)\lambda \le 3,25\lambda \to - 3 \le k \le 3\left( 1 \right)
\end{array}$
Để điểm M dao động cùng pha với A khi: ${d_1} = n\lambda \to \left( {1,5 + \frac{k}{2}} \right)\lambda = n\lambda \to n = \left( {1,5 + \frac{k}{2}} \right) \in Z\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) ta có bảng ta thấy có 3 giá trị thỏa mãn đề bài.

Chọn A