Dạng 2: Phương trình sóng truyền sóng cơ

[Doremon]

1. Phương pháp

• Trên phương truyền sóng theo chiều dương với thứ tự là N; O; M như hình vẽ. Giả sử phương trình sóng tại O có dạng: ${u_0} = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)$
• Do M chậm pha so với O nên phương trình dao động tại M có dạng ${u_M} = A\cos \left[ {\omega \left( {t - \frac{{OM}}{v}} \right) + \varphi } \right] = A\cos \left( {\omega t - 2\pi \frac{{OM}}{\lambda } + \varphi } \right)$
• Do N sớm pha so với O nên phương trình dao động tại N có dạng ${u_M} = A\cos \left[ {\omega \left( {t + \frac{{ON}}{v}} \right) + \varphi } \right] = A\cos \left( {\omega t + 2\pi \frac{{ON}}{\lambda } + \varphi } \right)$

2. Vận dụng

Ví dụ 1:
Sợi dây OA rất dài căng thẳng nằm ngang. Cho đầu O dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình ${u_0}$ = 2cos(10πt – 0,25π)cm. Tốc độ truyền sóng trên dây là 5m/s. Phương trình dao động tại điểm M cách O 12,5cm là
A. u = 2cos(10πt)cm.
B. u = 2cos(10πt – 0,25π)cm.
C. u = 2cos(10πt – 0,5π)cm.
D. u = 2cos(10πt –π)cm.

Lời giải​

Phương trình dao động tại điểm M cách O khoảng x là ${u_M} = 2\cos \left( {10\pi t - \frac{\pi }{4} - 2\pi \frac{x}{\lambda }} \right)cm$

• Chu kì truyền sóng: $T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{10\pi }} = 0,2s$
• Bước sóng: $\lambda = v.T = 5.0,2 = 1\left( m \right)$
• Tọa độ: $x = \overline {OM} = 12,5cm = 0,125m$

Phương trình truyền sóng: ${u_M} = 2\cos \left( {10\pi t - \frac{\pi }{4} - 2\pi \frac{x}{\lambda }} \right) = 2\cos \left( {10\pi t - \frac{\pi }{4} - \frac{\pi }{4}} \right) = 2\cos \left( {10\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)cm$
Chọn C

Câu 2:
Phương tình sóng tại một điểm có tọa độ x trên phương truyến sóng cho bởi u = 2cos(5πt – 0,2πx)cm, trong đó t tính bằng s và x tính bằng cm. Tốc độ truyền sóng là
A. 4cm/s
B. 25cm/s
C. 20cm/s
D. 16cm/s

Lời giải​

Từ phương trình tổng quát: $u = A\cos \left( {\omega t - \omega \frac{x}{v}} \right)$ ta đối chiếu với dữ kiện bài đưa ra, ta có thể suy ra:
$\left. \begin{array}{l}
\omega = 5\pi \left( {\frac{{rad}}{s}} \right)\\
\frac{\omega }{v} = 0,2\pi
\end{array} \right\} \to v = 25\left( {\frac{{cm}}{s}} \right)$
Chọn

Câu 3:
Một sợi dây đàn hổi, một đầu gắn với nguồn P dao động vuông góc với phương sợi dây có biên độ a = 5cm, chu kì T = 0,5s và vận tốc truyền sóng 40cm/s. Biết tại thời điểm ban đầu nguồn gây dao động đang đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Viết phương trình dao động tại điểm M trên phương truyền sóng cách P một khoảng 50cm.
A. u = 5cos2π(2t - 0,5)cm
B. u = 5cos2π(2t – 0,75)cm
C. u = 5cos2π(2t - 0,25)cm
D. u = 5cos2π(2t - 0,05)cm

Lời giải​

Giả sử nguồn sóng phát ra sóng cơ có dạng: $u = a\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)$
Theo đề: $a = 5\left( {cm} \right);\,\omega = \frac{{2\pi }}{T} = 4\pi \left( {\frac{{rad}}{s}} \right);\,$
Thời điểm ban đầu (t = 0):
$\left\{ \begin{array}{l}
t = 0\\
{u_A} = a\cos \varphi = 0\\
{v_A} = - a.2\pi f\sin \varphi < 0
\end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l}
\cos \varphi = 0\\
\sin \varphi > 0
\end{array} \right. \to \varphi = \frac{\pi }{2}$
Phương trình dao động tại nguồn có dạng: ${u_P} = 5\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)cm$
Phương trình sóng dao động tại M là: ${u_M} = 5\cos 2\pi \left( {2t + \frac{1}{4} - \frac{d}{\lambda }} \right) = 5\cos 2\pi \left( {2t - 0,25} \right)cm$
Chọn C

 

[Đại Long]

không có hình vẽ minh họa à