Dạng 1: Số hạt nhân còn lại sau thời gian t

[Doremon]

1. Phương pháp
Gọi N$_0$, N lần lượt là số nguyên tử phóng xạ lúc ban đầu và sau khoảng thời gian t phân rã.
Số hạt nhân còn lại sau thời gian phóng xạ t: N(t) = N$_0$.2$^{-t/T}$ = N$_0$.e$^{-λt}$

• λ là hằng số phóng xạ; biểu thức $\lambda = \frac{{\ln 2}}{T}$
  
• t là thời gian phân rã; đơn vị s (giây).

2. Vận dụng

Ví dụ 1:
Hằng số phóng xạ của Rubidi là 0,00077 s$^{-1}$, chu kì bán rã của Rubidi là
A. 15 phút
B. 150 phút
C. 90 phút
D. 30 phút

Lời giải​

$\lambda = \frac{{\ln 2}}{T} = 0,00077 \to T = 900\left( s \right)$
Chọn A.

Ví dụ 2:
Giả thiết một chất phóng xạ có hằng số phóng xạ là λ = 5.10$^{-8}$s$^{-1}$. Thời gian để số hạt nhân chất phóng xạ đó giảm đi e lần (với lne = 1) là
A. 5.10$^8$s.
B. 5.10$^7$s.
C. 2.10$^8$s.
D. 2.10$^7$s .

Lời giải​

$\begin{array}{l}
N = {N_0}{e^{ - \lambda t}} = \frac{{{N_0}}}{e} = {N_0}{e^{ - 1}}\\
\to - \lambda t = - 1 \to t = \frac{1}{\lambda } = {2.10^7}s
\end{array}$
Chọn D.

Ví dụ 3: ĐH - 2010
Ban đầu có N$_0$ hạt nhân của một mẫu chất phóng xạ nguyên chất có chu kì bán rã T. Sau khoảng thời gian t = 0,5T, kể từ thời điểm ban đầu, số hạt nhân chưa bị phân rã của mẫu chất phóng xạ này là
A. $\frac{{{N_0}}}{2}.$
B. $\frac{{{N_0}}}{{\sqrt 2 }}.$
C. $\frac{{{N_0}}}{4}.$
D. ${N_0}\sqrt 2 .$

Lời giải​

$N = {N_0}{.2^{ - \frac{t}{T}}} = {N_0}{.2^{ - \frac{{0,5T}}{T}}} = \frac{{{N_0}}}{{\sqrt 2 }}.$
Chọn B.

 

[xuka]

dễ hơn em vẫn nghĩ, cảm ơn thầy !