Dạng 1: Độ lệch pha của hai sóng truyền đến một điểm

[Doremon]

1. Phương pháp

• Giả sử hai nguồn sóng có phương trình lần lượt là: $ {u_1} = a\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)$ và ${u_2} = a\cos \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)$
• Khi đó tại điểm M trong trường giao thoa nhận được đồng thời hai sóng do hai nguồn truyền tới: ${u_{AM}} = a\cos \left( {\omega t + {\varphi _1} - 2\pi \frac{{{d_1}}}{\lambda }} \right)\,$ và ${u_{BM}} = a\cos \left( {\omega t + {\varphi _2} - 2\pi \frac{{{d_2}}}{\lambda }} \right)$
• Độ lệch pha dao động của hai sóng truyền đồng thời tới điểm M là: $\Delta \varphi = \left( {{\varphi _2} - 2\pi \frac{{{d_2}}}{\lambda }} \right) - \left( {{\varphi _1} - 2\pi \frac{{{d_1}}}{\lambda }} \right) = \left( {{\varphi _2} - {\varphi _1}} \right) + 2\pi \frac{{{d_1} - {d_2}}}{\lambda }$

Lưu ý:

• Hai nguồn dao động cùng pha: Δφ = 2kπ
• Hai nguồn dao động ngược pha: Δφ = (2k + 1)π
• Hai nguồn dao động vuông pha: Δφ = (2k + 1)π/2

2. Vận dụng

Ví dụ 1:
Tại hai điểm ${S_1},\,{S_2}$ trên mặt nước có hai nguồn dao động với phương trình ${u_1} = {u_2} = a\cos \left( {\frac{\pi }{{13}}t} \right)\,cm,\,$M là một điểm trên mặt nước cách ${S_1},\,{S_2}$ lần lượt là ${d_1}$ = 75 cm và ${d_2}$ = 10cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 20cm/s. Độ lệch pha của hai dao động truyền đến M là
A. π/2
B. π/3
C. π/4
D. π/6

Lời giải​

• Chu kì dao động là $T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{\frac{\pi }{{13}}}} = 26s$
• Bước sóng λ = v.T = 20.1 = 52 cm.
  
• Độ lệch pha giữa hai sóng $\Delta \varphi = \frac{{2\pi }}{\lambda }\left( {{d_2} - {d_1}} \right) = \frac{\pi }{4}$

Chọn C

Ví dụ 2:
Tại hai điểm ${S_1},\,{S_2}$ trên mặt nước có hai dao động ngược pha ${u_1} = a\cos \left( {5\pi t} \right)cm$ và ${u_2} = a\cos \left( {5\pi t + \pi } \right)cm.$ M là một điểm trên mặt nước cách S1, S 2 lần lượt là ${d_1}$ = 12cm và ${d_2}$ = 16cm. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 25cm/s. Độ lệch pha của hai dao động tại M do hai nguồn sóng truyền đến có giá trị bao nhiêu?
A. π/5
B. π/3
C. π/6
D. π/2

Lời giải​

• Áp dụng công thức: $T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{5\pi }} = 0,4s \to \lambda = v.T = 10cm$
• Độ lệch pha của hai dao động tại M: $\Delta \varphi = \left( {{\varphi _2} - {\varphi _1}} \right) + 2\pi \frac{{{d_1} - {d_2}}}{\lambda } = \pi + 2\pi \frac{{12 - 16}}{{10}} = \frac{\pi }{5}rad$

Chọn A

Ví dụ 3:
Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động theo phương trình u = acosωt và u’ = acos(ωt + φ). Biết điểm M không dao động gần trung điểm I của AB nhất một đoạn λ/3. Tính giá trị của φ?
A. π/3 rad.
B. π/2 rad.
C. 2π/3 rad.
D. π rad.

Lời giải​

• Độ lệch pha của hai dao động tại M: $\Delta \varphi = \left( {{\varphi _2} - {\varphi _1}} \right) + 2\pi \frac{{{d_1} - {d_2}}}{\lambda } = \varphi + 2\pi \frac{{{d_1} - {d_2}}}{\lambda }$
• Quỹ tích các điểm không dao động thỏa phương trình ${d_2} - {d_1} = \frac{{{\varphi _2} - {\varphi _1}}}{{2\pi }}\lambda + (k + \frac{1}{2})\lambda $

$\frac{{2\lambda }}{3} = \frac{\varphi }{{2\pi }}\lambda + (k + \frac{1}{2})\lambda \leftrightarrow \frac{2}{3} = \frac{\varphi }{{2\pi }} + \frac{1}{2} + k \to \varphi = \frac{\pi }{3} \leftrightarrow k = 0$

Chọn A.

 

[Đại Long]

Quỹ tích các điểm không dao động thỏa phương trình d2−d1=φ2−φ12πλ+(k+12)λ

tại sao lại có được đoạn này ạ?

 

[Huy Hoàng]

tại sao lại có được đoạn này ạ?

Nó được suy từ phương trình giao thoa nhé @Đại Long , có thể tham khảo tại đây