Chuyên đề: Phương pháp giải hình học OXY

[Huy Hoàng]

Các hướng tư duy và phương pháp giải hình học OXY

Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: (A, A1 – 2012:CB). Cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung ñiểm của cạnh BC, N là ñiểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử (11/2; 1/2) và đường thẳng AN có phương trình 2x - y = 3. Tìm tọa độ điểm A.

Ví dụ 2: (A, A1 – 2012 :NC). Cho đường tròn (C ): x$^2$ + y$^2$ = 8. Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt ( C) tại bốn ñiểm phân biệt tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông.

Ví Dụ 3: Cho đường tròn ( C$_1$): x$^2$ + y$^2$ = 4; ( C$_2$): x$^2$ + y$^2$ - 12x + 18 = 0 và đường thẳng d: x - y - 4 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc ( C$_2$), tiếp xúc với d và cắt (C$_2$ ) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d.

 

[Huy Hoàng]

Ví dụ 4: (B – 2012 :NC). Cho hình thoi ABCD có AC = 2BD và đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình x$^2$ + y$^2$ = 4 . Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua các đỉnh A, B, C, D của hình thoi. Biết A thuộc Ox.

Ví dụ 5: (D – 2012:CB). Cho hình chữ nhật ABCD. Các ñường thẳng AC và AD lần lượt có phương trình là x + 3y = 0; x - y + 4 = 0; đường thẳng BD đi qua điểm M(-1/3; 1) Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.

 

[Huy Hoàng]

BÀI TOÁN 2: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN đẾN BÀI TOÁN 1
Dạng 1: Các bài toán trong tam giác, tứ giác
Loại 1: Các bài toán về định Tính
Loại 1.1: Các bài toán về đường trung tuyến, đường cao, trung trực
Ví dụ 1: Biết đỉnh A của tam giác ABC và 2 trung tuyến BM, CN. Viết phương trình các cạnh của ∆ABC

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có A(1; – 2) và phương trình hai đường trung tuyến BM và CN lần lượt là x – 6y + 3 = 0 và 5x – 6y – 1 = 0. Tính diện tích tam giác ABC

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) biết phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là 4x + y + 14 = 0 và 2x + 5y – 2 = 0. Viết phương trình BC

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có trung điểm của AB là I(1; 3), trung điểm AC là J(-3; 0). ðiểm A thuộc Oy và đường BC qua gốc tọa độ O. Tìm tọa ñộ các ñỉnh của tam giác ABC

Ví dụ 5: Biết đỉnh A của tam giác ABC và 2 đường cao BH và CK. Viết phương trình các cạnh.

Ví dụ 6: Cho đỉnh A và hai đường trung trực d$_1$,d$_2$, của cạnh AB và AC (hoặc BC).Viết phương trình các cạnh.


Ví dụ 7:Biết đỉnh A của tam giác ABC và ñường cao BH, trung tuyến CM. Lập phương trình các cạnh

Ví dụ 8:Biết đỉnh A và trung tuyến CC’, đường trung trực của cạnh BC. Tìm tọa độ B, C.

Ví dụ 9: Biết trung ñiểm M của AB và trung tuyến AN, đường cao BH. Viết phương trình các cạnh của ∆ ABC.

Ví dụ 10: Biết đỉnh A (hoặc đường cao xuất phát từ A đi qua điểm N và trọng tâm G thuộc một đường thẳng…) của tam giác ABC và trung tuyến BM, đường cao BH. Viết phương trình các cạnh.

 

[Huy Hoàng]

Loại 1.2: Các bài toán về đường phân giác trong
Ví dụ 1: Biết đỉnh A và hai đường phân giác trong BB’ và CC’. Lập phương trình BC.

Ví dụ 2: Biết đỉnh A và trung tuyến BM, phân giác trong BD. Viết phương trình các cạnh.

Ví dụ 3: Biết đỉnh A và trung tuyến BM, phân giác trong CD. Viết phương trình các canh.

Ví dụ 4: Biết đỉnh A và đường cao BH, phân giác trong BD. Viết phương trình các cạnh tam giác.

Ví dụ 5: Biết đỉnh A và đường cao BH, phân giác trong CD. Viết phương trình các cạnh tam giác.

 

[Huy Hoàng]

Loại 2: Các bài toán về định Lượng
Ví dụ 1: Biết đỉnh A hoặc trọng tâm G của tam giác ABC thuộc một đường thẳng d cho trước. Biết tọa độ đỉnh B, C và diện tích tam giác ABC( hoặc diện tích của 1 trong 3 tam giác ABG, BCG, CAG). Tìm tọa độ đỉnh A.(Nếu biết thêm trung tuyến AM thì thay dữ kiện biết tọa độ B, C bởi biết đường thẳng BC và câu hỏi là
tìm tọa độ đỉnh B, C)

Ví dụ 2: Biết đỉnh A và phương trình đường thẳng BC và hình chiếu H của A xuống BC chia theo BH = k.HC và biết diện tích tam giác ABC (hoặc biết độ dài đoạn BC). Tìm tọa độ B, C.

Ví dụ 3: TH1: Biết đỉnh A và phương trình đường thẳng BC, đường thẳng d đi qua điểm H thuộc BC thỏa mãn BH = k.HC và biết diện tích tam giác ABC (hoặc biết độ dài đoạn BC). Tìm tọa độ B, C.
TH2: Biết phương trình AC và biết phương trình đi qua A căt BC tại H (biết A), biết B ( hoặc C) và thỏa mãn BH.BC = k. Tìm đỉnh còn lại.

Ví dụ 4: Biết tọa độ điểm A, đường phân giác trong của góc B và cho biết độ lớn góc B và diện tích tam giác ABC. Tìm tọa độ B,C

Ví dụ 5: Tam giác ABC cân tại A, biết AB và BC nằm lần lượt trên 2 đường thẳng d$_1$, d$_2$. Biết M (x$_0$; y$_0$) thuộc AC. Tìm tọa độ các đỉnh.

 

[Huy Hoàng]

Dạng 2: Các bài toán về đường thẳng
Loại 1: đi qua một điểm và thỏa mãn một yếu tố định lượng

Dạng 3: Các bài toán về đường tròn
Loại 1: Viết phương trình đường tròn và xác định các yếu tố của đường tròn
Ví dụ 1: Thiết lập phương trình đường tròn

Ví dụ 2: Xác định tâm và bán kính. Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Loại 2: Sự tương giao
Loại 2.1: Sự tương giao giữa đường thẳng và đường tròn

Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M (x$_0$;y$_0$) cắt đường tròn (C) tại A, B sao cho AB = l

Ví dụ 2:Viết phương trình đường thẳng ∆ biết n$_∆$ = (a$_0$; b$_0$) (hoặc phải tìm nhờ quan hệ song song hoặc vuông góc) cắt đường tròn (C) tại 2 điểm phân biệt A, B và thỏa mãn một điều kiện về định lượng.

Ví dụ 3: Tìm điểm M thuộc đường thẳng ∆ và cách một điểm cố định I một khoảng không đổi (MI = R)

Loại 2.2: Sự tương giao giữa hai đương tròn

Dạng 4: Các bài toán về Elip
Loại 1: Viết phương trình Elip và xác định các yếu tố của Elip

Loại 2: Tìm điểm thuộc Elip

Loại 3: Sự tương giao giữa đường thẳng và Elip

 

[nhupy]

có file pdf k v bạn

 

[AnhNguyen]

Hiện tại những tài liệu đang ở dạng ảnh bạn có thể tải từng ảnh về. Diễn đàn sẽ cố gắng đưa file pdf lên phần tài liệu trong thời gian có thể. Chúc bạn học tốt !