Hàm số bậc nhất trên bậc nhất: $y = \frac{{{\rm{a}}x + b}}{{cx + d}}$ ( tử và mẫu không có nghiệm chung)
CÁC BƯỚC VẼ HÀM SỐ
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số
Bước 2:Tìm y’ và dựa vào tử số để khẳng định luôn luôn âm (hay luôn luôn dương) từ đó suy ra:
Hàm số luôn luôn giảm ( hay luôn luôn tăng ).
Bước 3: Hàm số luôn có 2 tiêm cận là tiệm cân đứng và tiệm cận ngang
Bước 4: BBT luôn gồm có “ 3 dòng”:
Bước 5:luôn không có cực trị
Bước 6:Vẽ đồ thị cần thực hiện theo thứ tự gợi ý sau:
Ví dụ 1: Khảo sát hàm số $y = \frac{{ - x + 2}}{{x + 1}}$
Bước 2: y’ = $\frac{{ - 3}}{{{{(x + 1)}^2}}}$< 0 ∀x∈D.
Hàm số luôn luôn giảm trên mỗi khoảng xác định
Bước 3: Giới hạn và tiệm cận:
Tiệm cận đứng x = - 1 vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = - \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = + \infty $
Tiệm cận ngang: y = - 1 vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - 1$
Bước 4:
Bước 5:
Hàm số không có cực trị
Bước 6: Đồ thị hàm số:
Giao điểm với Ox: y = 0 →x = 2
Giao điểm với Oy: x = 0 →y = 2
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1:[chuyên sư phạm hà nội] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{2x+1}{x+1}$
CÁC BƯỚC VẼ HÀM SỐ
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số
Bước 2:Tìm y’ và dựa vào tử số để khẳng định luôn luôn âm (hay luôn luôn dương) từ đó suy ra:
Hàm số luôn luôn giảm ( hay luôn luôn tăng ).
Bước 3: Hàm số luôn có 2 tiêm cận là tiệm cân đứng và tiệm cận ngang
Bước 4: BBT luôn gồm có “ 3 dòng”:
Bước 5:luôn không có cực trị
Bước 6:Vẽ đồ thị cần thực hiện theo thứ tự gợi ý sau:
- Vẽ hệ trục tọa độ Oxy và xác định giao điểm với Ox,Oy.
- Vẽ 2 đường tiệm cận đứng và ngang.
- Nhận xét hàm số có bao nhiêu dạng đồ thị và áp dụng dạng đồ thị phù hợp cho bài toán của mình (tham khảo các dạng đồ thị ở sau mỗi dạng hàm số)
Ví dụ 1: Khảo sát hàm số $y = \frac{{ - x + 2}}{{x + 1}}$
Giải
Bước 1: Tập xác định D = R \{-1}Bước 2: y’ = $\frac{{ - 3}}{{{{(x + 1)}^2}}}$< 0 ∀x∈D.
Hàm số luôn luôn giảm trên mỗi khoảng xác định
Bước 3: Giới hạn và tiệm cận:
Tiệm cận đứng x = - 1 vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = - \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = + \infty $
Tiệm cận ngang: y = - 1 vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - 1$
Bước 4:
Bước 5:
Hàm số không có cực trị
Bước 6: Đồ thị hàm số:
Giao điểm với Ox: y = 0 →x = 2
Giao điểm với Oy: x = 0 →y = 2
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1:[chuyên sư phạm hà nội] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{2x+1}{x+1}$
Giải
Last edited by a moderator:
