V
Vật Lí
Guest
A. 10
B. 6
C. 12
D. 5
+ Bước sóng $\lambda = {v \over f} = {{80} \over {20}} = 4cm$
+ Mặt khác ${{\rm{O}}_{\rm{1}}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}} = 12cm = 6.2 = 6.{\lambda \over 2}$
Như vậy đoạn MN có khoảng cách đúng bằng 6 khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu liên tiếp. Trong mỗi khoảng cách chứa hai điểm dao động với biên độ 0 < A < A$_{max}$. Suy ra số điểm dao động với biên độ 0 < 5mm < A$_{max}$ trong đoạn MN là 12.
Chọn đáp án C.
+ Mặt khác ${{\rm{O}}_{\rm{1}}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}} = 12cm = 6.2 = 6.{\lambda \over 2}$
Như vậy đoạn MN có khoảng cách đúng bằng 6 khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu liên tiếp. Trong mỗi khoảng cách chứa hai điểm dao động với biên độ 0 < A < A$_{max}$. Suy ra số điểm dao động với biên độ 0 < 5mm < A$_{max}$ trong đoạn MN là 12.
Chọn đáp án C.
Câu 2[TG]: Trên mặt nước tại hai điểm S$_1$, S$_2$ người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình u$_A$ = u$_B$= 6cos40πt (u$_A$ và u$_B$ tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đoạn thẳng S$_1$S$_2$, điểm dao động với biên độ 6mm và cách trung điểm của đoạn S$_1$S$_2$ một đoạn gần nhất là
A. 1/3 cm.
B. 0,5 cm.
C. 0,25 cm.
D. 1/6 cm.
Bước sóng λ = v/f = 2 cm.
Goi I là trung điểm của S$_1$S$_2$ và M là điểm thỏa mãn đề bài. Từ hình vẽ: d$_1$ = 0,5S$_1$S$_2$ + IM; d$_2$ = 0,5S$_1$S$_2$ - IM
Biên độ dao động tại điểm M là:
$\eqalign{
& {A_M} = \left| {2Ac{\rm{os}}\left[ {\pi {{{d_1} - {d_2}} \over \lambda }} \right]} \right| = \left| {12c{\rm{os}}\left[ {\pi {{2.IM} \over 2}} \right]} \right| = \left| {12c{\rm{os}}\left[ {\pi .IM} \right]} \right| = 6 \to c{\rm{os}}\left( {\pi .IM} \right) = \pm {1 \over 2} \cr
& \to \left[ \matrix{
\pi .IM = {\pi \over 3} + k\pi \hfill \cr
\pi .IM = - {\pi \over 3} + k\pi \hfill \cr} \right. \to \left[ \matrix{
IM = {1 \over 3} + k \hfill \cr
IM = - {1 \over 3} + k \hfill \cr} \right. \to \left[ \matrix{
I{M_{\min }} = {1 \over 3}\left( {cm} \right) \hfill \cr
I{M_{mi}} = {2 \over 3}\left( {cm} \right) \hfill \cr} \right. \to I{M_{\min }} = {1 \over 3}\left( {cm} \right) \cr}
$
Goi I là trung điểm của S$_1$S$_2$ và M là điểm thỏa mãn đề bài. Từ hình vẽ: d$_1$ = 0,5S$_1$S$_2$ + IM; d$_2$ = 0,5S$_1$S$_2$ - IM
Biên độ dao động tại điểm M là:
$\eqalign{
& {A_M} = \left| {2Ac{\rm{os}}\left[ {\pi {{{d_1} - {d_2}} \over \lambda }} \right]} \right| = \left| {12c{\rm{os}}\left[ {\pi {{2.IM} \over 2}} \right]} \right| = \left| {12c{\rm{os}}\left[ {\pi .IM} \right]} \right| = 6 \to c{\rm{os}}\left( {\pi .IM} \right) = \pm {1 \over 2} \cr
& \to \left[ \matrix{
\pi .IM = {\pi \over 3} + k\pi \hfill \cr
\pi .IM = - {\pi \over 3} + k\pi \hfill \cr} \right. \to \left[ \matrix{
IM = {1 \over 3} + k \hfill \cr
IM = - {1 \over 3} + k \hfill \cr} \right. \to \left[ \matrix{
I{M_{\min }} = {1 \over 3}\left( {cm} \right) \hfill \cr
I{M_{mi}} = {2 \over 3}\left( {cm} \right) \hfill \cr} \right. \to I{M_{\min }} = {1 \over 3}\left( {cm} \right) \cr}
$
A. $3\sqrt 3 $ cm.
B. 6 cm.
C. $3\sqrt 2 $ cm.
D. $6\sqrt 2 $ cm.
Bước sóng: $\lambda = {{v.2\pi } \over \omega } = 12\left( {cm} \right)$
Ta có $IM = {\lambda \over 8};\,IN = {\lambda \over 6}$. Biểu diễn M, N, I ( bụng ) trên đường tòn biên độ a ( bước sóng) như sau: Hiện tượng các điểm nằm trên đường thẳng nối hai nguồn S$_1$S$_2$ giống như sóng dừng trên dây được biểu diễn bằng đường tròn.
$\left\{ \matrix{
{u_M} = {a \over {\sqrt 2 }} \hfill \cr
{u_N} = {a \over 2} = 6cm \to a = 12cm \hfill \cr} \right. \to {u_M} = 6\sqrt 2 cm$
Ta có $IM = {\lambda \over 8};\,IN = {\lambda \over 6}$. Biểu diễn M, N, I ( bụng ) trên đường tòn biên độ a ( bước sóng) như sau: Hiện tượng các điểm nằm trên đường thẳng nối hai nguồn S$_1$S$_2$ giống như sóng dừng trên dây được biểu diễn bằng đường tròn.
$\left\{ \matrix{
{u_M} = {a \over {\sqrt 2 }} \hfill \cr
{u_N} = {a \over 2} = 6cm \to a = 12cm \hfill \cr} \right. \to {u_M} = 6\sqrt 2 cm$
Câu 4[TG]: Tại S$_1$, S$_2$ trên mặt chất lỏng ta tạo ra hai dao động điều hòa giống nhau với phương trình u$_1$ = u$_2$ = 2cos(100πt ) cm. Cho rằng sóng truyền đi với biên độ không đổi và bước sóng là 12cm. M là một điểm trên mặt chất lỏng ấy cách S 1, S 2 lần lượt d$_1$= 14cm và d$_2$ = 16cm. Biên độ sóng tổng hợp tại M do hai sóng truyền tới là
A. √3cm
B. 2√3cm
C. 2cm
D. 4cm
+ Độ lệch pha của hai sóng tại M là $\Delta \varphi = {{2\pi } \over \lambda }\left( {{d_2} - {d_1}} \right) = {\pi \over 3}$
+ Biên độ dao động tổng hợp tại M là ${A_M} = 2A\left| {\cos {{\Delta \varphi } \over 2}} \right| = 2\sqrt 3 $ cm
Chọn đáp án B.
+ Biên độ dao động tổng hợp tại M là ${A_M} = 2A\left| {\cos {{\Delta \varphi } \over 2}} \right| = 2\sqrt 3 $ cm
Chọn đáp án B.
Câu 5[TG]: Thực hiện giao thoa sóng cơ với 2 nguồn kết hợp S$_1$ và S$_2$ phát ra 2 sóng có cùng biên độ 1 cm và cùng pha với bước sóng λ = 20cm thì tại điểm M cách S$_1$ một đoạn 50cm và cách S$_2$ một đoạn 10 cm sẽ có biên độ:
A. 2 cm
B. 0 cm
C. $\sqrt 2 $ cm
D. ${1 \over {\sqrt 2 }}$ cm.
Vì hai sóng cùng biên độ và cùng pha nên
${A_M} = 2A\left| {c{\rm{os}}\left[ {\pi {{{d_1} - {d_2}} \over \lambda }} \right]} \right| = 2.1\left| {c{\rm{os}}\left[ {\pi {{50 - 10} \over {20}}} \right]} \right| = 2\left( {cm} \right).$
${A_M} = 2A\left| {c{\rm{os}}\left[ {\pi {{{d_1} - {d_2}} \over \lambda }} \right]} \right| = 2.1\left| {c{\rm{os}}\left[ {\pi {{50 - 10} \over {20}}} \right]} \right| = 2\left( {cm} \right).$
A. a$_0$ = a
B. a < a$_0$ <3a
C. a$_0$ = 2a
D. a$_0$ = 3a
Độ lệch pha của hai sóng do hai nguồn truyền tới điểm M có dạng:
$\Delta \varphi = 2\pi {{{d_1} - {d_2}} \over \lambda } = 2\pi {{12,75\lambda - 7,25\lambda } \over \lambda } = 11\pi $
Hai sóng này ngược pha nhau nên biên độ dao động tại điểm M: a$_0$ = |2a – a| = a
$\Delta \varphi = 2\pi {{{d_1} - {d_2}} \over \lambda } = 2\pi {{12,75\lambda - 7,25\lambda } \over \lambda } = 11\pi $
Hai sóng này ngược pha nhau nên biên độ dao động tại điểm M: a$_0$ = |2a – a| = a
Câu 7[TG]: Hai nguồn kết hợp A và B giống nhau trên mặt thoáng chất lỏngdao động với tần số 8 Hz và biên độ a = 1mm. Bỏ qu$_A$ sự mất mát năng lượng khi truyền sóng và biên độ sóng không đổi, vận tốc truyền sóng trên mặt thoáng là 12 cm/s. Điểm M nằm trên mặt thoáng cách A và B những khoảng AM = 17 cm và BM = 16,25 cm dao động với biên độ
A. 2 mm
B. 1 cm
C. 0 cm
D. 1,5 cm
Bước sóng λ = v/f = 1,5 cm và tần số góc ω = 2πf = 16π rad/s
Vì hai nguồn giống nhau nên phương trình dao động tại điểm M là
$\eqalign{
& {u_M} = 2Ac{\rm{os}}\left[ {\pi {{{d_1} - {d_2}} \over \lambda }} \right]c{\rm{os}}\left[ {2\pi ft - \pi {{{d_1} + {d_2}} \over \lambda }} \right] \cr
& = 2.1c{\rm{os}}\left[ {\pi {{17 - 16,25} \over {1,5}}} \right]c{\rm{os}}\left[ {16\pi t - \pi {{17 + 16,25} \over {1,5}}} \right] = 0 \cr} $
Vì hai nguồn giống nhau nên phương trình dao động tại điểm M là
$\eqalign{
& {u_M} = 2Ac{\rm{os}}\left[ {\pi {{{d_1} - {d_2}} \over \lambda }} \right]c{\rm{os}}\left[ {2\pi ft - \pi {{{d_1} + {d_2}} \over \lambda }} \right] \cr
& = 2.1c{\rm{os}}\left[ {\pi {{17 - 16,25} \over {1,5}}} \right]c{\rm{os}}\left[ {16\pi t - \pi {{17 + 16,25} \over {1,5}}} \right] = 0 \cr} $
A. 0
B. ${a \over {\sqrt 2 }}$
C. a
D. 2a
Phương trình dao động của phần tử tại trung điểm của đoạn AB là
u = u$_A$ + u$_B$ = acos(ωt) + acos(ωt + π) = 0
u = u$_A$ + u$_B$ = acos(ωt) + acos(ωt + π) = 0
Câu 9[TG]: Tại hai điểm A và B trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn kết hợp,dao động cùng phương vớiphương trình lần lượt là u$_A$ = acosωt và u$_B$ = acos(ωt + π/2). Biết vận tốc và biên độ sóng do mỗi nguồn tạo ra không đổi trong qu$_A$́ trình sóng truyền. Trong khoảng giữa A và B có giao thoa sóng do hai nguồn trên gây ra. Phần tử vật chất tại trung điểm của đoạn AB dao động với biên độ bằng:
A. 0
B. ${a \over {\sqrt 2 }}$
C. a
D. $a\sqrt 2 $
Phương trình dao động của phần tử tại trung điểm của đoạn AB là
u = u$_A$ + u$_B$ = acosωt + acos(ωt + π/2) = $a\sqrt 2 \cos \left( {\omega t + {\pi \over 4}} \right)$
u = u$_A$ + u$_B$ = acosωt + acos(ωt + π/2) = $a\sqrt 2 \cos \left( {\omega t + {\pi \over 4}} \right)$
Câu 10[TG]: Hai sóng kết hợp luôn ngược pha có cùng biên độ A gây ra tại M sự giao thoa với biên độ 2A. Nếu tăng tần số dao động của hai nguồn lên 2 lần thì biên độ dao động tại M khi này là:
A. 0
B. A
C. 2A
D. $A\sqrt 2 $
$$\eqalign{
& {A_M} = \left| {2Ac{\rm{os}}\left[ {\pi {{{d_1} - {d_2}} \over v}.f + \pi } \right]} \right| = 2A \to \pi {{{d_1} - {d_2}} \over v}.f + \pi = k\pi \to \pi {{{d_1} - {d_2}} \over v}.f = \left( {k - 1} \right)\pi \cr
& {A_{M0}} = \left| {2Ac{\rm{os}}\left[ {\pi {{{d_1} - {d_2}} \over v}.2f + \pi } \right]} \right| = \left| {2Ac{\rm{os}}\left[ {2\left( {k - 1} \right)\pi + \pi } \right]} \right| = \left| {2Ac{\rm{os}}\left[ {2k\pi - \pi } \right]} \right| = 2A \cr} $$
& {A_M} = \left| {2Ac{\rm{os}}\left[ {\pi {{{d_1} - {d_2}} \over v}.f + \pi } \right]} \right| = 2A \to \pi {{{d_1} - {d_2}} \over v}.f + \pi = k\pi \to \pi {{{d_1} - {d_2}} \over v}.f = \left( {k - 1} \right)\pi \cr
& {A_{M0}} = \left| {2Ac{\rm{os}}\left[ {\pi {{{d_1} - {d_2}} \over v}.2f + \pi } \right]} \right| = \left| {2Ac{\rm{os}}\left[ {2\left( {k - 1} \right)\pi + \pi } \right]} \right| = \left| {2Ac{\rm{os}}\left[ {2k\pi - \pi } \right]} \right| = 2A \cr} $$
A. 0
B. A
B. 2A
D. $A\sqrt 2 $
V$$\eqalign{
& {A_M} = \left| {2Ac{\rm{os}}\left[ {\pi {{{d_1} - {d_2}} \over v}.f} \right]} \right| = 2A \to \pi {{{d_1} - {d_2}} \over v}.f = k\pi \cr
& {A_{M0}} = \left| {2Ac{\rm{os}}\left[ {\pi {{{d_1} - {d_2}} \over v}.3,25f} \right]} \right| = \left| {2Ac{\rm{os}}\left[ {k\pi .3,25} \right]} \right| = 2A.{1 \over {\sqrt 2 }} = A\sqrt 2 \cr} $$
& {A_M} = \left| {2Ac{\rm{os}}\left[ {\pi {{{d_1} - {d_2}} \over v}.f} \right]} \right| = 2A \to \pi {{{d_1} - {d_2}} \over v}.f = k\pi \cr
& {A_{M0}} = \left| {2Ac{\rm{os}}\left[ {\pi {{{d_1} - {d_2}} \over v}.3,25f} \right]} \right| = \left| {2Ac{\rm{os}}\left[ {k\pi .3,25} \right]} \right| = 2A.{1 \over {\sqrt 2 }} = A\sqrt 2 \cr} $$
Câu 12[TG]: Tại hai điểm A và B trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết hợp, dao động cùng phương với phương trình lần lượt là u$_A$ = acos(50πt)cm và u$_B$ = acos(50πt - π)cm. Biết tốc độ truyền sóng là 2 m/s. Một điểm M nằm trong miền giao thoa do hai nguồn trên gây ra, có khoảng cách đến hai nguồn lần lượt là MA = 32 cm, MB = 16 cm sẽ dao động với biên độ bằng
A. 0
B. a
C. 2a
D. a/2
+ Biên độ dao động tổng hợp tại M là ${A_M} = 2A\left| {\cos {{\Delta \varphi } \over 2}} \right|$
+ Ta biết độ lệch pha của hai sóng là $\Delta \varphi = {\varphi _{2M}} - {\varphi _{1M}} = \pi - {{2\pi } \over \lambda }\left( {{d_2} - {d_1}} \right) = \pi - {\omega \over v}\left( {{d_2} - {d_1}} \right) = \pi - {{50\pi } \over {200}}\left( {32 - 16} \right) = - 3\pi $
+ Vậy ${A_M} = 2a\left| {\cos {{ - 3\pi } \over 2}} \right| = 0$
Chọn đáp án A.
+ Ta biết độ lệch pha của hai sóng là $\Delta \varphi = {\varphi _{2M}} - {\varphi _{1M}} = \pi - {{2\pi } \over \lambda }\left( {{d_2} - {d_1}} \right) = \pi - {\omega \over v}\left( {{d_2} - {d_1}} \right) = \pi - {{50\pi } \over {200}}\left( {32 - 16} \right) = - 3\pi $
+ Vậy ${A_M} = 2a\left| {\cos {{ - 3\pi } \over 2}} \right| = 0$
Chọn đáp án A.
Câu 13[TG]: Hai sóng nước được tạo bởi các nguồn A, B có bước sóng như nhau và bằng 0,8m. Mỗi sóng riêng biệt gây ra tại M, cách A một đoạn d$_1$=3m và cách B một đoạn d$_2$=5m, dao động với biên độ bằng a. Nếu dao động tại các nguồn ngược pha nhau thì biên độ dao động tại M do cả hai nguồn gây ra là
A. 0
B. a
C. 2a
D. 3a
$\left. \matrix{
{d_1} = 3\left( m \right) \hfill \cr
{d_2} = 5\left( m \right) \hfill \cr
\lambda = 0,8\left( m \right) \hfill \cr
{A_M} = \left| {2ac{\rm{os}}\left[ {\pi {{{d_1} - {d_2}} \over \lambda } + {{{\varphi _2} - {\varphi _1}} \over 2}} \right]} \right| \hfill \cr
{\varphi _2} - {\varphi _1} = \pi \hfill \cr} \right\} \to {A_M} = \left| {2ac{\rm{os}}\left[ {\pi {{3 - 5} \over {0,8}} + {\pi \over 2}} \right]} \right| = 2a$
{d_1} = 3\left( m \right) \hfill \cr
{d_2} = 5\left( m \right) \hfill \cr
\lambda = 0,8\left( m \right) \hfill \cr
{A_M} = \left| {2ac{\rm{os}}\left[ {\pi {{{d_1} - {d_2}} \over \lambda } + {{{\varphi _2} - {\varphi _1}} \over 2}} \right]} \right| \hfill \cr
{\varphi _2} - {\varphi _1} = \pi \hfill \cr} \right\} \to {A_M} = \left| {2ac{\rm{os}}\left[ {\pi {{3 - 5} \over {0,8}} + {\pi \over 2}} \right]} \right| = 2a$
A. 0
B. a
C. 2a
D. cả 0 và 2a
+ Ta có: $\left\{ \matrix{
a = 1mm \hfill \cr
v = 3{m \over s} \hfill \cr
{d_1} \hfill \cr
{d_2} \hfill \cr
f = 40Hz \hfill \cr} \right. \to \lambda = {v \over f} = 0,075m = 7,5cm$
+ Độ lệch pha dao động
+ Vì hai nguồn dao động giống hệt nhau nên độ lệch pha của hai dao động trên là: $\Delta \varphi = {{2\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda }$
→ Khi $\Delta \varphi = {{2\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda } = 2k\pi \to {d_2} - {d_1} = {3 \over {40}}k\left( m \right)$ → Biên độ dao động tại M là cực đại 2a.
→ Khi $\Delta \varphi = {{2\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda } = \left( {2k + 1} \right)\pi \to {d_2} - {d_1} = {3 \over {40}}\left( {k + {1 \over 2}} \right)\left( m \right)$ → Biên độ dao động tại M là cực tiểu 0.
Chọn D.
a = 1mm \hfill \cr
v = 3{m \over s} \hfill \cr
{d_1} \hfill \cr
{d_2} \hfill \cr
f = 40Hz \hfill \cr} \right. \to \lambda = {v \over f} = 0,075m = 7,5cm$
+ Độ lệch pha dao động
+ Vì hai nguồn dao động giống hệt nhau nên độ lệch pha của hai dao động trên là: $\Delta \varphi = {{2\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda }$
→ Khi $\Delta \varphi = {{2\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda } = 2k\pi \to {d_2} - {d_1} = {3 \over {40}}k\left( m \right)$ → Biên độ dao động tại M là cực đại 2a.
→ Khi $\Delta \varphi = {{2\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda } = \left( {2k + 1} \right)\pi \to {d_2} - {d_1} = {3 \over {40}}\left( {k + {1 \over 2}} \right)\left( m \right)$ → Biên độ dao động tại M là cực tiểu 0.
Chọn D.
Câu 15[TG]: Hai nguồn sóng kết hợp A và B cùng tần số, cùng biên độ và cùng pha. Coi biên độ sóng không đổi. Điểm M, A,B, N theo thứ tự thẳng hàng. Nếu biên độ dao động tổng hợp tại N có giá trị là 6mm, thì biên độ dao động tổng hợp tại N có giá trị
A. 2 mm
B. 3mm
C. 6mm
D. 3√3cm
Ta có : |MA - MB| = |NA - NB| = AB.
Biên độ tổng hợp tại N có giá trị bằng biên độ dao động tổng hợp tại M và bằng 6mm
Biên độ tổng hợp tại N có giá trị bằng biên độ dao động tổng hợp tại M và bằng 6mm
Câu 16[TG]: Trên mặt nước có hai nguồn A, B dao động lần lượt theo phương trình u$_A$ = acos(πt + π/2) cm và u$_B$ = acos(πt + π) cm. Coi vận tốc và biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Các điểm thuộc mặt nước nằm trên đường trung trực của đoạn AB sẽ dao động với biên độ
A. a√2 cm
B. 2a
C. 0
D. a
Do bài ra cho hai nguồn dao động vuông pha ($\Delta \varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1} = \pi - {\pi \over 2} = {\pi \over 2}$)nên các điểm thuộc mặt nước nằm trên đường trung trực của AB sẽ dao động với biên độ
AM = a√2 (vì lúc này d$_1$ = d$_2$)
AM = a√2 (vì lúc này d$_1$ = d$_2$)
Last edited by a moderator:
