H
Huy Hoàng
Guest
I. GIAO THOA ÁNH SÁNG VỚI HAI ÁNH SÁNG ĐƠN SẮC:
1. Bài toán 2 vân sáng trùng nhau:
Ví dụ: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm. Khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 2 m. Nguồn sáng dùng trong thí nghiệm gồm hai bức xạ có bước sóng λ$_1$ = 0,45 µm, λ$_2$ = 0,6 µm. Trên màn quan sát gọi M, N là hai điểm ở cùng một phía so với vân trung tâm và cách vân trung tâm lần lượt là 5,5 mm và 22 mm. Trên đoạn MN, số vị trí vân sáng trùng nhau của hai bức xạ là (TSDH - 2009)
Áp dụng công thức: $5,5\leq 4.n.i_{1} \leq 22\rightarrow 0,76\leq n\leq 3,05\rightarrow n=1,2,3$
Vậy trên đoạn MN có 3 vị trí vân sáng của hai bức xạ trùng nhau.
2 Bài toán hai vân tối trùng nhau:
II. GIAO THOA VỚI BA VÂN SÁNG ĐƠN SẮC, TÌM VỊ TRÍ BA VÂN SÁNG TRÙNG NHAU.
Bội chung nhỏ nhất của (2;8) là 8 nên $\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{12}}{8};{\mkern 1mu} {\kern 1pt} \frac{{{k_3}}}{{{k_2}}} = \frac{7}{8}$ khi đó k$_1$ = 12; k$_2$ = 8; k$_3$ = 7
Vân sáng trùng màu với vân trung tâm là vân sáng tại đó ba bức xạ trùng nhau.
Khoảng cách ngắn nhất giữa giữa 2 vân sáng có màu giống màu vân trung tâm cũng chính là khoảng cách từ vân trung tâm tới vân sáng cùng màu gần nó nhất và bằng: x = k$_1$i$_1$ = 5,04 mm
III. GIAO THOA VỚI ÁNH SÁNG TRẮNG
1. Tính bề rộng của quang phổ bậc k: d = k(i$_đ$ - i$_t$)
* Ví dụ: Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng trắng có λ$_đ$ = 0,75 µm, λ$_t$ = 0,4 µm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 2 m, khoảng cách giữa hai khe sáng là 2 mm. Bề rộng của quang phổ bậc 1 và bậc 2 lần lượt là ?
Bề rộng của quang phổ bậc 2: ${d_1} = {k_2}\left( {{i_đ} - {i_t}} \right)$ = 0,7 mm
2 Cho tọa độ điểm M, hỏi ở đó có những bức xạ nào.
- Nếu tại M cho các vân sáng: ${x_M} = k\frac{{\lambda D}}{a} \to \lambda = \frac{{a.{x_M}}}{kD}$
* Ví dụ: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe sáng là 0,5 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 1,4 m. Chiếu đến hai khe ánh sáng trắng có bước sóng từ 0,38µm đến 0,76 µm. Tại điểm M trên màn quan sát, cách vân trung tâm 4,2 mm có số bức xạ cho vân sáng là?
Có 2 giá trị của k, vậy tại M có 2 vân sáng
4. Bài toán đếm số vân sáng trong 1 khoảng, đoạn nào đó:
Chúng ta sẽ tiến hành theo 3 bước sau:
* Ví dụ: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc, khoảng vân giao thoa trên màn lần lượt là 1,2 mm và 1,8 mm. Trên màn quan sát gọi M,N là hai điểm ở cùng một phía so với vân trung tâm và cách vân trung tâm lần lượt là 5 mm và 20 mm. Trên đoạn MN số vân sáng quan sát được là:
Số vân sáng của bức xạ 2 trên đoạn MN là:$\left[ {\frac{{20}}{{1,8}}} \right] - \left[ {\frac{5}{{1,8}}} \right] = 9$
Số vân sáng của hai bức xạ trên trùng nhau trên đoạn MN: $\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{{1,8}}{{1,2}} = \frac{3}{2};\,5 \le 3n.1,2 \le 20 \to 1,38 \le n \le 5,55 \to n = 2,3,4,5$
=> có 4 vân sáng của hai bức xạ trên trùng nhau trên đoạn MN
=> Số vân sáng quan sát được là: 12 + 9 - 4 = 17
1. Bài toán 2 vân sáng trùng nhau:
- Khi hai bức xạ trùng nhau thì: $x_{s1} = x_{s2} \rightarrow k_{1}.i_{1}= k_{2}.i_{2}\rightarrow \frac{k_{1}}{k_{2}} = \frac{i_{2}}{i_{1}}=\frac{\lambda_{2}}{\lambda_{1}} = \frac{a}{b}$ với a/b là phân số tối giản.
- Tính $-\frac{L}{2}\leq a.n.i_{1} \leq \frac{L}{2}$ (L là bề rộng trường giao thoa). Có bao nhiêu giá trị của n nguyên là có bao nhiêu vị trí trùng nhau của hai bức xạ trong trường giao thoa.
Ví dụ: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm. Khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 2 m. Nguồn sáng dùng trong thí nghiệm gồm hai bức xạ có bước sóng λ$_1$ = 0,45 µm, λ$_2$ = 0,6 µm. Trên màn quan sát gọi M, N là hai điểm ở cùng một phía so với vân trung tâm và cách vân trung tâm lần lượt là 5,5 mm và 22 mm. Trên đoạn MN, số vị trí vân sáng trùng nhau của hai bức xạ là (TSDH - 2009)
Giải
$i_{1}=\frac{\lambda _{1}D}{a}=1,8(mm);\frac{k_{1}}{k_{2}} =\frac{\lambda_{2}}{\lambda_{1}} = \frac{0,6}{0,45}= \frac{4}{3}$Áp dụng công thức: $5,5\leq 4.n.i_{1} \leq 22\rightarrow 0,76\leq n\leq 3,05\rightarrow n=1,2,3$
Vậy trên đoạn MN có 3 vị trí vân sáng của hai bức xạ trùng nhau.
2 Bài toán hai vân tối trùng nhau:
- Khi vân tối của hai bức xạ trùng nhau thì: $x_{t1} = x_{t2} \rightarrow \frac{(2k_{1}+1)i_{1}}{2}= \frac{(2k_{2}+1)i_{2}}{2}\rightarrow \frac{2k_{1}+1}{2k_{2}+1} = \frac{i_{2}}{i_{1}}=\frac{\lambda_{2}}{\lambda_{1}} = \frac{a}{b}$ với a/b là phân số tối giản.
- Tính $-\frac{L}{2}\leq a.(2n+1).i_{1} \leq \frac{L}{2}$ (L là bề rộng trường giao thoa)
- Có bao nhiêu giá trị của n nguyên là có bao nhiêu giá trị trùng nhau của 2 bức xạ trong trường giao thoa.
- Khi hai bức xạ trùng nhau thì: ${x_{s1}} = {x_{t2}} \to {k_1}{i_1} = \left( {{k_2} + 0,5} \right){i_2} \to \frac{{{k_1}}}{{{k_2} + 0,5}} = \frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{a}{b}$ với a/b là phân số tối giản.
- Tính $ - \frac{L}{2} \le a.n.{i_1} \le \frac{L}{2}$ (L là bề rộng trường giao thoa)
- Có bao nhiêu giá trị của n nguyên là có bao nhiêu vị trí trùng nhau của hai bức xạ trên trường giao thoa.
II. GIAO THOA VỚI BA VÂN SÁNG ĐƠN SẮC, TÌM VỊ TRÍ BA VÂN SÁNG TRÙNG NHAU.
- Ta tiến hành tương tự như trường hợp 2 vân sáng trùng nhau bằng cách lập tỉ số k:
$\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{a}{b};\,\frac{{{k_3}}}{{{k_2}}} = \frac{{{i_2}}}{{{i_3}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _3}}} = \frac{c}{d}$
- Gọi z là bội số chung nhỏ nhất của b và d.
- Khi đó: $\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{x}{z};\,\,\frac{{{k_3}}}{{{k_2}}} = \frac{y}{z} \to {k_1} = x;\,{k_2} = z;\,{k_3} = y$
giải
$\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{3}{2};{\mkern 1mu} {\kern 1pt} \frac{{{k_3}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _3}}} = \frac{7}{8}$Bội chung nhỏ nhất của (2;8) là 8 nên $\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{12}}{8};{\mkern 1mu} {\kern 1pt} \frac{{{k_3}}}{{{k_2}}} = \frac{7}{8}$ khi đó k$_1$ = 12; k$_2$ = 8; k$_3$ = 7
Vân sáng trùng màu với vân trung tâm là vân sáng tại đó ba bức xạ trùng nhau.
Khoảng cách ngắn nhất giữa giữa 2 vân sáng có màu giống màu vân trung tâm cũng chính là khoảng cách từ vân trung tâm tới vân sáng cùng màu gần nó nhất và bằng: x = k$_1$i$_1$ = 5,04 mm
III. GIAO THOA VỚI ÁNH SÁNG TRẮNG
1. Tính bề rộng của quang phổ bậc k: d = k(i$_đ$ - i$_t$)
* Ví dụ: Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng trắng có λ$_đ$ = 0,75 µm, λ$_t$ = 0,4 µm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 2 m, khoảng cách giữa hai khe sáng là 2 mm. Bề rộng của quang phổ bậc 1 và bậc 2 lần lượt là ?
giải
Bề rộng của quang phổ bậc 1: ${d_1} = {k_1}\left( {{i_đ} - {i_t}} \right)$ = 0,35 mmBề rộng của quang phổ bậc 2: ${d_1} = {k_2}\left( {{i_đ} - {i_t}} \right)$ = 0,7 mm
2 Cho tọa độ điểm M, hỏi ở đó có những bức xạ nào.
- Nếu tại M cho các vân sáng: ${x_M} = k\frac{{\lambda D}}{a} \to \lambda = \frac{{a.{x_M}}}{kD}$
- Ta lại có: λ$_T$≤λ ≤λ$_Đ$ →k =
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của k là có bấy nhiêu bức xạ cho vân sáng tại M
- Ta lại có: λ$_T$≤λ≤λ$_Đ$ →k =
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của k là có bấy nhiêu bức xạ cho vân tối tại M.
* Ví dụ: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe sáng là 0,5 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 1,4 m. Chiếu đến hai khe ánh sáng trắng có bước sóng từ 0,38µm đến 0,76 µm. Tại điểm M trên màn quan sát, cách vân trung tâm 4,2 mm có số bức xạ cho vân sáng là?
giải:
${x_M} = k\frac{{\lambda D}}{a} \to k = \frac{{a.{x_M}}}{{\lambda D}};\,0,38\mu m \le \lambda \le 0,76\mu m \to \frac{{0,5.4,2}}{{0,76.1,4}} \le k \le \frac{{0,5.4,2}}{{0,38.1,4}} \to k = 2,3$Có 2 giá trị của k, vậy tại M có 2 vân sáng
4. Bài toán đếm số vân sáng trong 1 khoảng, đoạn nào đó:
Chúng ta sẽ tiến hành theo 3 bước sau:
- B1: Đếm số vân sáng của từng bức xạ trong khoảng (đoạn) đó: N1
- B2: Đếm số vân sáng trùng nhau của các bức xạ trong khoảng (đoạn) đó: N2
- B3: Số vân sáng cần tìm là N = N1 - N2
* Ví dụ: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc, khoảng vân giao thoa trên màn lần lượt là 1,2 mm và 1,8 mm. Trên màn quan sát gọi M,N là hai điểm ở cùng một phía so với vân trung tâm và cách vân trung tâm lần lượt là 5 mm và 20 mm. Trên đoạn MN số vân sáng quan sát được là:
giải
Số vân sáng của bức xạ 1 trên đoạn MN là:$\left[ {\frac{{20}}{{1,2}}} \right] - \left[ {\frac{5}{{1,2}}} \right] = 12$Số vân sáng của bức xạ 2 trên đoạn MN là:$\left[ {\frac{{20}}{{1,8}}} \right] - \left[ {\frac{5}{{1,8}}} \right] = 9$
Số vân sáng của hai bức xạ trên trùng nhau trên đoạn MN: $\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{{1,8}}{{1,2}} = \frac{3}{2};\,5 \le 3n.1,2 \le 20 \to 1,38 \le n \le 5,55 \to n = 2,3,4,5$
=> có 4 vân sáng của hai bức xạ trên trùng nhau trên đoạn MN
=> Số vân sáng quan sát được là: 12 + 9 - 4 = 17
