Recent Content by thachhan

Cho \(z_1,z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 4 = 0.\) Tính \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\) A. \(2\sqrt{3}\) B. 4 C. \(4\sqrt{3}\) D. 5

Cho số phức z = a + bi\,(a,b \in \mathbb{R}) thỏa mãn (2 - i)\overline z - 3z = - 1 + 3i. Tính giá trị biểu thức P=a-b. A. P=5. B. P=-2. C. P=3. D. P=1.

Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn \((1 - i)z = 1 + 3i\) A. \(z = - 1 + 2i\) B. \(z = 1 - 2i\) C. \(z = - 1 - 2i\) D. \(z = 1 +2i\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và d’ có phương trình lần lượt là: \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\) và \(d' = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2 - 2t'}\\ {y = - 2 + t}\\ {z = 1 + 3t'} \end{array}} \right.\) Xét vị trí tương đối...

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{4}\) và \(d':\frac{{x - 3}}{4} = \frac{{y - 5}}{6} = \frac{{z - 7}}{8}.\) Mệnh đề nào sau đây đúng? A. d vuông góc d’. B. d song song d’. C. d trùng với d’. D. d và d’ chéo nhau.

Cho số phức \(z = x + yi\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right).\) Khi đó phần thực a và phần ảo b của số phức \(\omega = \frac{{\overline z + i}}{{iz - 2}}\) là: A. \(a = \frac{{x\left( {2y + 1} \right)}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}},\,\,b = \frac{{{y^2} + y - {x^2} -...

Cặp số phức nào sau đây không phải là số phức liên hợp của nhau: A. \(x + \overline y\) và \(\overline x + y\) B. \(x\overline y\) và \(\overline x y\) C. \(x - \overline y\) và \(\overline x - y\) D. \(\frac{x}{{\overline y }}\) và \(\frac{{\overline y }}{x}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng PQ với \(P\left( {4; - 7; - 4} \right)\) và \(Q\left( { - 2;3;6} \right)\). A. \(3x - 5y - 5z - 18 = 0\) B. \(6x - 10y - 10z - 7 = 0\) C. \(3x + 5y + 5z - 7 = 0\) D. \(3x - 5y - 5z - 8 = 0\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua các hình chiếu của A(5;4;3) lên các trục tọa độ. Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). A. \(\left( \alpha \right):12x + 15y + 20z - 60 = 0\) B. \(\left( \alpha \right):12x + 15y + 20z + 60...

Cho khối cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là a, 2a, 2a. Tính thể tích V của khối cầu. A. \(V = \frac{{9\pi {a^3}}}{2}\) B. \(V = 36\pi {a^3}\) C. \(V = \frac{{9\pi {a^2}}}{2}\) D. \(V = 18\pi {a^3}\)

Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của của hàm số \(f(x) = \,\frac{1}{{x - 1}}\) và \(F(2)=1.\) Tính \(F(3).\) A. \(F(3) = \ln 2 - 1\) B. \(F(3) = \ln 2 + 1\) C. \(F(3) =\frac{1}{2}\) D. \(F(3) = \frac{7}{4}\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x}}.\) A. \(\int {f(x)dx = } \tan x + \cot x + C\) B. \(\int {f(x)dx = } \tan x - \cot x + C\) C. \(\int {f(x)dx = } \cot x - \tan x + C\) D. \(\int {f(x)dx = } 2\tan x - 2\cot x + C\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=2a, BC=a, hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AD, \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu? A. \(\frac{{16\pi {a^2}}}{3}\). B. \(\frac{{16\pi {a^2}}}{9}\). C. \(\frac{{4\pi...

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh \(a = 3cm,SC = 2cm\) và SC vuông góc với đáy. Tìm bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. A. R=4 cm B. R=3 cm C. R=1 cm D. R=2 cm

Gọi (S) là khối cầu bán kính R, (N) là khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h. Biết rằng thể tích của khối cầu (S) và khối nón (N) bằng nhau, tính tỉ số \(\frac{h}{R}.\) A. \(\frac{h}{R}=12\) B. \(\frac{h}{R}=4\) C. \(\frac{h}{R}=\frac{4}{3}\) D. \(\frac{h}{R}=1\)